Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Pro a kladná reálná reálná čísla lze definovat mocninný průměr . Například pro se jedná o průměr aritmetický, pro o průměr kvadratický, pro o půrměr harmonický. Dokonce lze ukázat, že pokud zafixujeme čísla , pak výraz je neklesající spolu s číslem . Například pro a se jedná o nerovnost mezi aritmetickým a kvadratickým průměrem (kvadratický je vždy aspoň roven aritmetickému).
--
Pro číslo se ukáže, že definice průměru nedává dobrý matematický smysl. Na druhou stranu pokud výraz přepíšeme způsobem , lze ho spojitě dodefinovat pro všechna . Lze tedy uvážit limitu tohoto tvaru: . Jaká je limitní hodnota takového výrazu? A jaké zajímavé nerovnosti se k tomuto "průměru" (a jiným zmíněným průměrům) vztahují? Asi to jde snadno vygooglit, ale pokud to neznáte, zkuste vyřešit sami, vyjde hezky a překvapivě. Fakt samotný jsem dlouho znal, ale dneska v tramvaji jsem si poprvé dal tu práci a dokázal si ho.
Offline
Offline
↑ Bati: vyšlo správně, ale ta úprava jednoho výrazu na druhý je na mě asi "moc rychlá". Já osobně to teda spočetl na asi 6 kroků, které ale lze snadno sledovat. :-)
Offline
↑ Anonymystik:
Jo, ja tam mel taky nejake mezikroky, ale zprava doleva je to celkem jasne. Zajimalo by me jestli a jak se da prumer 3 cisel prevest na prumer dvou.
Offline
Ahoj, co přesně myslíš následující poznámkou?
Bati napsal(a):
Zajimalo by me jestli a jak se da prumer 3 cisel prevest na prumer dvou.
Offline
↑ check_drummer:
Jestli se da nejak elegantne pouzit znalost k vypoctu
Offline
↑ Bati:
A je povoleno využít toho, že víme, že je to geometrický průměr, nebo ne? :-)
Offline