Matematické Fórum

lenkavlkova · 16. 08. 2019 19:51

Ahoj,

prosim, poradil byste mi nekdo s timto prikladem? Vubec si s nim nevim rady :-( Dekuji moc

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-08/77886_ukol2a.PNG

Rumburak

↑ lenkavlkova:

Ahoj. Vysvětleme si to metajazykem (t.j. nikoliv formálním jazykem).

P(X) - tzv. potenční třída třídy X - je třída všech takových podtříd třídy X, které jsou zároveň
množinami.

Máme dokázat větu

(V) Jestliže třídy X, Y jsou spolu exvivalentní, potom jsou spolu ekvivalentní i třídy P(X), P(Y).

Jinými slovy: předpokládáme, že existuje bijekce F mezi třídami X, Y a na základě tohoto předpokladu
hledáme bijekci H mezi třídami P(X), P(Y). Nalezením takové bijekce H bude důkaz hotov.

V hranaté závorce je nápověda, jak bijekci H zavést: Množině x, která je prvkem třídy P(X) , přiřadíme
množinu y , na niž se zobrazí množina x při zobrazení F.

check_drummer · 21. 08. 2019 20:56

Ahoj, proč obrácená implikace neplatí? Existuje protipříklad, nebo důkaz, že ta implikace nejde dokázat? :-)

jarrro · 22. 08. 2019 07:50

↑ check_drummer:↑ Rumburak:Ahoj. Nie je obrátená implikácia (zovšeobecnená) hypotéza kontinua? (Neviem. Iba sa pýtam)

Rumburak

↑ jarrro:

Ahoj. Soustředil jsem se pouze na tu impliklaci z leva do prava, která není obtížná.
O té obrácené implikaci mne zatím nic nenapadá (obávám se, mé znalosti z teorie
množin či tříd nejsou dostatečně hluboké), mohl by tam snad hrát roli axiom výběru,
ale to jen hádám.