Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 08. 2019 19:51

lenkavlkova
Příspěvky: 36
Reputace:   
 

Teorie množin

Ahoj,

prosim, poradil byste mi nekdo s timto prikladem? Vubec si s nim nevim rady :-( Dekuji moc

//forum.matematika.cz/upload3/img/2019-08/77886_ukol2a.PNG

Offline

 

#2 20. 08. 2019 13:42 — Editoval Rumburak (20. 08. 2019 13:44)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Teorie množin

↑ lenkavlkova:

Ahoj. Vysvětleme si to metajazykem (t.j. nikoliv formálním jazykem).

P(X)  - tzv. potenční třída třídy X - je třída všech takových podtříd třídy X, které jsou zároveň
množinami.

Máme dokázat větu
   
(V)      Jestliže třídy X, Y jsou spolu exvivalentní, potom jsou spolu ekvivalentní i třídy P(X), P(Y).

Jinými slovy: předpokládáme, že existuje bijekce F mezi třídami X, Y a na základě tohoto předpokladu
hledáme bijekci H mezi třídami P(X), P(Y). Nalezením takové bijekce H bude důkaz hotov.

V hranaté závorce je nápověda, jak bijekci H zavést: Množině x, která je prvkem třídy P(X) , přiřadíme
množinu y , na niž se zobrazí množina  x  při zobrazení F.

Offline

 

#3 21. 08. 2019 20:56

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Teorie množin

Ahoj, proč obrácená implikace neplatí? Existuje protipříklad, nebo důkaz, že ta implikace nejde dokázat? :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#4 22. 08. 2019 07:50

jarrro
Příspěvky: 5327
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   300 
Web
 

Re: Teorie množin

↑ check_drummer:↑ Rumburak:Ahoj. Nie je obrátená implikácia (zovšeobecnená) hypotéza kontinua? (Neviem. Iba sa pýtam)


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#5 22. 08. 2019 10:24 — Editoval Rumburak (22. 08. 2019 10:27)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Teorie množin

↑ jarrro:

Ahoj.  Soustředil jsem se pouze na tu impliklaci z leva do prava, která není obtížná.
O té obrácené implikaci mne zatím nic nenapadá (obávám se, mé znalosti z teorie
množin či tříd nejsou dostatečně hluboké), mohl by tam snad hrát roli axiom výběru,
ale to jen hádám.

Offline

 

#6 04. 07. 2020 16:17

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: Teorie množin

Tá obrátená implikácia sa v ZFC nedá ani dokázať ani vyvrátiť. (Ale platí, ak predpokladáme GCH.)

Pridám nejaké linky:

* When $2^{\alpha} = 2^\beta$ implies $\alpha=\beta$ ($\alpha,\beta$ cardinals)
* Equality of Cardinality of Power Set
* Do sets, whose power sets have the same cardinality, have the same cardinality?
* Does $2^X \cong 2^Y$ imply $X \cong Y$ without assuming the axiom of choice?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson