Matematické Fórum

duskin · 16. 09. 2019 15:05

Dobrý den, chtěl bych se zeptat zda-li je analyticky možné řešit následující úlohu PDR:
$\Delta \phi=0,\ \phi:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R},\ \phi\in C^2(\Omega)\cap C^1(\overline{\Omega })$ , se smíšenými okrajovými podmínkami (dvě Dirichletovy a dvě Neumannovy), kde oblast je ohraničena čtyřmi křivkami, které jsou v bodech průniku ortogonální. Hranice je tedy například obdélník nebo část mezikruží. Napadlo mě využít metodu potenciálů, ale ta zřejmě vyžaduje hladkou hranici, což v tomhle případě neplatí, nebo Fourierovu metodu řad, ale ta se obvykle používá v polárních souřadnicích. Za jakoukoliv pomoc budu vděčný.

jardofpr · 16. 09. 2019 19:18

ahoj ↑ duskin:

toto je uz pre mna velmi davno, ale ak si dobre spominam
tak kazda jednoducho suvisla podmnozina v $\mathbb{R}^2$ s aspon po castiach hladkou hranicou
sa da transformovat na jednotkovy kruh zobrazenim ktore v istom zmysle "zachova strukturu domeny"

v zavislosti od toho ako realne vyzera tvoja oblast moze a nemusi byt lahke najst
taku transformaciu suradnic

tak na uvod by som mozno pozrel nieco o konformnych zobrazeniach
alebo metode konformnych zobrazeni pre Laplaceov okrajovy problem,
mohlo by ta to posunut dalej, ziadny material ma z hlavy nenapada

pripadne ma hadam doplni nejaky kolega

JNK · 12. 12. 2022 20:45

Dobrý deň potrebujem vyrátať dva príklady pomôžete mi stým
Riešte diferenciálne rovnice, taktiež je potrebné riešiť rovnicu aj s využitím Laplaceovej
transformácie.

MichalAld · 12. 12. 2022 20:53

Založ si nové vlákno a napiš, co tě trápí... zadání typu "řešte diferenciální rovnice" je podle mě tak trochu neřešitelné...

Ještě bych podotkl, že Laplaceova transformace a Laplaceova rovnice je každé něco úplně jiného.

Matematické Fórum

#1 16. 09. 2019 15:05

Laplaceova rovnice, okrajové podmínky

#2 16. 09. 2019 19:18

Re: Laplaceova rovnice, okrajové podmínky

#3 12. 12. 2022 20:45

Re: Laplaceova rovnice, okrajové podmínky

#4 12. 12. 2022 20:53

Re: Laplaceova rovnice, okrajové podmínky

Zápatí