Matematické Fórum

Mějme hru na odebírání sirek. Začíná se s n sirkami. Hráči se střídají a každý vždy odebere určitý počet sirek. Hráč, který odebere poslední zápalku prohrává. Za jakých podmínek si může začínající hráč zajistit výhru, pokud hráči mají povoleno odebírat následující kombinace počtu zápalek a rozhodněte, které počty sirek jsou vítězné.

a) 1 nebo 4 zápalky
b) jakoukoliv mocninu čísla 2
c) jakoukoliv mocninu čísla 3

Pozn: uvažujeme pouze mocniny s nezáporným celočíselným exponente
= 1 je platná mocnina.

Jaký je nejsprávnější a korektní matematický zápis? Tak aby tato indukce obsahovala co nejméně psaného textu a bylo co nejvíce vyjádřeno matematicky? Nevím si s tím rady. Kdyby jste mi někdo pomohl sestavit korektní řešení a zároveň vysvětlení daného řešení byl bych vděčný.