Matematické Fórum

matotazka

Ve škole jsme měli zadaný příklad určit definiční obor funkce:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/17136_74177975_2657156017681372_1272154512617897984_n.jpg

A vyšlo mi:
$\langle0, \sqrt[]{2}\rangle$

nicméně graf téhle funkce vypadá takhle:

Je tedy správně $\langle-\sqrt[]{2}, \sqrt[]{2}\rangle$ nebo je dobře $\langle0, \sqrt[]{2}\rangle$

Předem díky za odpověd.

vlado_bb · 31. 10. 2019 11:35

↑ matotazka: Mozes uviest svoje riesenie? Niekde v nom bude chyba, ale urcite ju najdeme.

Pluhtik

Myslím, že to máš správně. Přece funkce (na tom grafu) je definována pro x od cca -1,5 do cca 1,5, což odpovídá tomu $\langle-\sqrt{2}, \sqrt{2}\rangle$

Omlouvám se, blbě jsem přečetl tvůj výsledek.

Řešení je $\langle-\sqrt{2}, \sqrt{2}\rangle$ , jelikož arccos je definována pro $\langle-1, 1\rangle$ , tak tedy hledáš takové x, kde $-1\le x^2\le 1$ . Jelikož x^2 je vždy kladné, tak víš, že výsledek $1-x^2$ nebude nikdy vyšší než 1. Proto řešíš tu spodní hranici, kde řešíš rovnici $1-x^2 = -1$ . Výsledkem té rovnice je $x \in \{-\sqrt{2}, \sqrt{2}\}$ , což jsou ty dvě hranice. Tudíž interval je $\langle-\sqrt{2}, \sqrt{2}\rangle$