Matematické Fórum

↑ mukel:

Hezký den.

Řekl bych, že nejde o zrovna levnou záležitost. Připadá mi lepší si některou knihu z řady půjčit v knihovně a vhodnost posoudit sám.

↑ auditor:Cize si tu seriu knih nemam kupovat? :D

Mukel, z tvojich príspevkov začínam mať pocit, že sa snažíš "vyštudovať" výšku za minimálneho úsilia.

V tom prípade to vzdaj s matematikou, pretože ŽIADEN matematický odbor sa na súčasných VŠ nedá vyštudovať bez toho, aby človek neprekonal svoje možnosti (ako napr. odpor k systému definícia-veta-dôkaz) a nezamakal na tom. Vyber si radšej sociálnu prácu alebo štátnu správu, pokiaľ ti ide iba o "titul takmer zadarmo"...

↑ Ferdish: Viem, ze sa bez DVD nezaobídem. Nie ďakujem, štátna správa ani sociálna práca nie je pre mňa.

↑ krakonoš:ďakujem za radu, pozriem na to. Aj keď musím povedať, že uprednostňujem knihy v tlačenej podobe. (Som knihomol, čo už. :D)

↑ Ferdish:
Ahoj.
To je pravda. Ale jak bys jinak názorně  poznal, že například když je zobrazení kontrahující, že je zaručena existence limity.Jak jinak než v souvislostech, které se dozvíš prostřednictvím důkazu Banachovy věty. A bez důkazů by se ani zpaměti nedala ta hora vět zapamatovat.Jedině když znáš důkazy, tak si uvědomíš, proč jsou tam ty předpoklady a nezapomeneš na ně při formulaci věty.
Není mi ale jasné, jak vůbec může začít fyzik se svým studiem, když právě přišel z gymnázia a neumí dnes ani derivovat, pokud nechodil na výběrové hodiny. Aby vůbec začal se studiem, musel by podle mě absolvovat pět let analýzu, veškeré diferenciální rovnice, křivkové integrály včetně komplexky atd.Co se tam ty první  roky může učit bez znalostí analýzy??

↑ mukel:
Jenže to by musel začít s tou analýzou tak 2-3 roky dopředu, než vůbec s fyzikou začne.
Podobně je tomu u statistiky a jiných matematických oborů.

↑ auditor:
Taky si myslím.Bez důkazů by to bylo, jako kdybys zkoumal všechny podmnožiny dané množiny a na jednotlivé prvky základní množiny  a množinu celou zapomněl.

↑ krakonoš:
Zrejme došlo k nedorozumeniu. Moja poznámka ohľadom vyučovacieho štýlu nebola mienená ako jeho kritika, len ako malá vtipná poznámka smerom k užívateľovi mukel nech si nemyslí, že matematika (najmä už spomínaná matematická analýza) na vety/tvrdenia a teda aj na ich dôkazy rozhodne nie je chudobná :-)

Čo sa týka úrovne ovládania dif. a int. počtu u čerstvých prvákov - bohužiaľ je to fakt. Neviem ktoré pomazané hlavy parlamentné mali ten geniálny nápad, aby v prvých ročníkoch museli VŠ kantori popri novým veciam ešte cez povinne voliteľné a výberové predmety "doháňať" to, čo kedysi bolo považované u zmaturovaného gymnazistu za štandard. A čo sa týka mňa osobne, spomínal som to tu už niekoľkokrát, ale môžem to spomenúť znova: úvod do diferenciálneho a integrálneho počtu som mal na matematike v 3. ročníku gymnázia, bol to posledný preberaný tematický celok. Ešte k tomu naša profesorka matematiky musela odísť na materskú, takže hodiny kedy sme to preberali nám suploval náš riaditeľ (aprobácia matematika-fyzika) a zástupkyňa (matematika-technická výchova).

Obaja z nich si dali záležať na tom, aby nám poskytli o tomto tematickom celku čo najviac, čo v rámci svojich možností mohli. Najmä riaditeľ čoby fyzik má veľkú zásluhu na tom že nám ukázal prepojenie s reálnym svetom, na čo sú všetky tie integrály a diferenciálne rovnice dobré. Navyše môj úplne prvý kontakt s pojmom derivácia prišiel už v prváku na gympli, kedy nám profesorka trochu viac "rozviedla" nenápadnú poznámku v učebnici, že okamžitá rýchlosť je prvá derivácia dráhy podľa času :-)

V maturitnom už matematika povinná nebola, volili si ju len tí čo z nej chceli maturovať. Na výber boli dva kurzy - základný (2 hodiny týždenne; prierez celou matematikou ktorú sa človek učil v 1. až 3. ročníku) a pokročilý (4 hodiny týždenne; diferenciálny a integrálny počet rozvedený viac do hĺbky, aj keď stále nie VŠ úroveň). Ja som absolvoval oba. Na pokročilom kurze sme sa celý rok venovali iba pojmom ako okolie bodu, spojitosť, limita, derivácia, priebeh funkcie, integrál, diferenciálne rovnice a pod. Proste niečo, čo by v dnešnej dobe každý prednášajúci a cvičiaci kurzu matematickej analýzy uvítal, aby študenti ovládali a nečumeli počas prednášky na tabuľu ako Bulhar do mlátičky :-)


Apropo - práve som vyhrabal zo skrine svoje staré analytické skriptá (B. Mihalíková - J. Ohriska: Matematická analýza 1, UPJŠ, 2000) aby som si lepšie pripomenul, čím sme vlastne začali prvú prednášku: axiómy reálnych čísiel. Teda axiómy sčítania, násobenia, usporiadania a axióma o hornej hranici. Prvé vety ktoré sme dokazovali boli vlastne dôsledky týchto axióm. A potom sa to začalo postupne nabaľovať...a to sme mali kurz analýzy pohromade matematici, fyzici, informatici a aj medziodboroví študenti.

V súčasnosti je na mojej alma mater situácia trochu odlišná. Pre študentov fyziky je matematická analýza prednášaná v rámci kurzu zvaného Matematická analýza (I-IV) pre informatikov a fyzikov. Ako terapiu šokom ako to IMO zdegenerovalo ponúkam odkaz na prvé 3 prednášky z úvodného kurzu (I):
https://umv.science.upjs.sk/analyza/tex … -pr-01.pdf
https://umv.science.upjs.sk/analyza/tex … -pr-02.pdf
https://umv.science.upjs.sk/analyza/tex … -pr-03.pdf

Vazeny kolega ↑ Ferdish:,

so zaujmom som si precital tvoj prispevok a skusim napisat svoj pohlad. Ano, aj ja som zazil zaklady diferencialneho a integralneho poctu v 3. rocniku gymnazia a mojou maturitnou otazkou bol dokaz Lagrangeovej vety o strednej hodnote. V sucasnosti sa z casu na cas stretavam so studentami matematiky (ucitelstvo aj neucitelstvo) a musim povedat, ze mi az tak nechyba, ze nevedia derivovat a integrovat. To, co by som skutocne uvital, by bola ich schopnost upravovat algebraicke vyrazy, osobitne zlomky, rovnako ako schopnost okamzite uvidiet, ze , pripadne . Bol by som rad, keby pochopili, ze vyrokom "mnozina je konecna, teda jej prvky sa daju spocitat, cize je spocitatelna, a teda je nekonecna" sa nehorazne zosmiesnuju (nedavna realna skusenost). Ak ustupim este o krok, bol by som rad, keby pochopili, ze urobit dokaz neznamena spomenut si na pojmy, ktore poculi na prednaske a nahodne ich pospajat nejakymi spojkami. Aby si uvedomili, ze aj o matematike sa hovori vetami, ktore musia mat podmet a prisudok.

Ak by stredna skola poskytla studentom moznost naucit sa konzistentne rozmyslat, som presvedceny, ze pojem limity a nadvazujuce pojmy derivacie a integralu by uz na vysokej skole bez problemov zvladli. Naopak, u viacerych absolventov strednych technickych skol, ktori nadobudli istu prax v rutinnych postupoch sa skor stretavam s pristupom - ved ja derivovat a integrovat viem, tak co otravujete s nejakymi limitami a deleniami intervalu.

↑ Ferdish: Ano, tiez si myslim, ze upravy sa na strednej skole robia, ale zrejme niekde bude problem, pretoze veci ako nie su vobec ojedinele.

Dalsou vecou su grafy funkcii. Zrejme sa osobitne nacvicuju grafy roznych typov bez pochopenia, o co vlastne ide. Lebo ak do suradnicovej sustavy iba tak volne nacmaram nejaku vlnovku a poviem - toto je graf funkcie , najdite graficky tie , pre ktore je , tak si dovolim povedat, ze VACSINA absolventov strednej skoly je v koncoch.

edit: od napisania mojho prispevku presla len chvilka a mame tu dobru ukazku nacvicovania mechanickych postupov bez co len elementarneho pochopenia podstaty: https://forum.matweb.cz/viewtopic.p … 17#p596017

Robia sa vôbec na VŠ prijímačky?

Ak nie, netreba sa čudovať ničomu.

Ak áno, niečo je s nimi zle...

Vezmete kdekoho a potom sa divíte...

↑ LukasM:

:-)

Ale žiakov je skutočne brutálne menej ako "kedysi".

Ak tých s potenciálom je rovnaké percento ako "kedysi", v absolútnej hodnote je ich podstatne menej než dávnejšie.

K tomu financovanie na kusy - a je to tu.

Úprava zlomkov ako píše Vlado (zdravím).
Keby to nebolo smutné, bolo by to na smiech...


ZŠ a SŠ v podstate dtto - kde nič nie je, ani smrť neberie, sliepku matematiku nenaučíš, bohužiaľ...