Matematické Fórum

hello_1 · 06. 01. 2020 18:04

Zdravím, práve prepočítavam nejaké príklady, nie je problém, no s týmto ani neviem ako by som začal:

Koľko rôznych náhrdelníkov možno vytvoriť z troch červených, dvoch zelených a štyroch žltých sklíčok, ak všetky sú rovnakej veľkosti a tvaru?

Máte niekto nejaké nápady? Je treba najprv si nejako zapísať celkový počet možností a od toho odpočítavať možnosti, ktoré budú rovnaké (keďže máme tri farby)? Vďaka vopred.

zdenek1 · 06. 01. 2020 20:49

↑ hello_1:
Pokud se pamatuju, tak toto se dělalo pomocí Burnsidesova lemma (anglicky Burnside's lemma - hledej na netu), ale detaily už jsem dávno zapoměl :(

Pomeranc

↑ hello_1:

Určitě je to pomocí Burnsideova lemmatu.

Jako grupu si vezmi grupu všech symetrií pravidelného devítiúhelníku.
Většinou se to sestaví do tabulky
prvek grupy počet počet pevných bodů
Potom vezmeš sumu z počtu pevných bodů*počet a to celé podělíš to velikostí grupy.

Pomeranc · 07. 01. 2020 00:16

↑ hello_1:

Ukázkové příklady najdeš v kapitole 5.
Odkaz

surovec

↑ hello_1:
A není to prostě jenom permutace s opakováním?
$\frac{9!}{3!\cdot 2! \cdot 4!}$
No a pokud je to myšleno jako zapnutý náhrdelník s nerozlišitelným místem zapínání, tak to ještě vydělíš...

daria232 · 08. 01. 2021 07:32

inteligent

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2020 18:04

Kombinatorika - Koľko možností..

#2 06. 01. 2020 20:49

Re: Kombinatorika - Koľko možností..

#3 07. 01. 2020 00:14 — Editoval Pomeranc (07. 01. 2020 00:39)

Re: Kombinatorika - Koľko možností..

#4 07. 01. 2020 00:16

Re: Kombinatorika - Koľko možností..

#5 04. 02. 2020 16:30 — Editoval surovec (04. 02. 2020 16:32)

Re: Kombinatorika - Koľko možností..

#6 08. 01. 2021 07:32

Re: Kombinatorika - Koľko možností..

Zápatí