Matematické Fórum

Tomas5 · 14. 01. 2020 17:54 — Editoval Tomas5 (14. 01. 2020 17:56)

Dobrý den. Nevím si rady s příkladem na užití určitého integrálu.

Zadání:

Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného danými křivkami:

$y=\frac{x^2}{3}, y=1+\frac{2}{3}x,y=0,x=6$

Můj asi nesprávný postup:

Položil jsem do rovnosti

$\frac{x^2}{3}=1+\frac{2}{3}x$ , odtud mi vyšlo $(x-3)(x+1)=0$ , průsečíky křivek jsou mají x-ové souřadnice v bodech $x_{1}=-1, x_{2}=3$ . Z grafu je vidět, že obsah má dvě části rozdělené v bodě $x=3$ .

Dosadím do vzorce $\int_{a}^{b}f(x)-g(x) dx$ :

Správný výsledek by ale měl být $15$ . Poradíte mi, prosím, kde dělám chybu?
Děkuji za odpověď. Tomáš

laszky · 14. 01. 2020 18:13

↑ Tomas5:

Ahoj, nakresli si spravnej obrazek, ty integraly, ktere mas pocitat maji byt:

$\int_{0}^{3} \frac{x^2}{3}\, \mathrm{d}x + \int_{3}^{6} 1+\frac{2}{3}x\, \mathrm{d}x$

Tomas5 · 14. 01. 2020 18:26

Děkuji za odpověď↑ laszky:. Prosím o vysvětlení, proč když je obsah rozdělen na více částí, se počítá integrál jenom jedné z funkcí (z funkce, která má nižší hodnoty y na daném intervalu). Z obrázku mi to nějak stále není jasné. Děkuji za odpověď.

laszky · 14. 01. 2020 18:44

↑ Tomas5:

Mas tento obrazek?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-01/23811_integr.png

Tomas5 · 14. 01. 2020 18:47 — Editoval Tomas5 (14. 01. 2020 19:07)

Ano, mám stejný obrázek. EDIT: Aha, už to vidím, je to ten obrazec ABCD.
Díky za pomoc.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2020 17:54 — Editoval Tomas5 (14. 01. 2020 17:56)

Užití určitého integrálu

#2 14. 01. 2020 18:13

Re: Užití určitého integrálu

#3 14. 01. 2020 18:26

Re: Užití určitého integrálu

#4 14. 01. 2020 18:44

Re: Užití určitého integrálu

#5 14. 01. 2020 18:47 — Editoval Tomas5 (14. 01. 2020 19:07)

Re: Užití určitého integrálu

Zápatí