Matematické Fórum

uršulka_life · 23. 01. 2020 19:10

Dobrý večer, mohl by jste mi prosím někdo pomoci s touto úlohou? Adam a Bohouš se zúčastnili turnaje hraného systémem každý s každým, v němž každý hráč měl odehrát 1 zápas denně. Adam a Bohouš jako jediní onemocněli a nedokončili turnaj. Bohouš odstoupil o 5 dni dříve než Adam. Celkem se odehrálo 350 zápasů. Kolik jich odehrál Adam? Hrál s Bohoušem?

Já mám totiž problém porozumět tomu, že najednou co Bohouš odstoupil byl lichý počet hráčů, a jak tedy mohl každý odehrát 1 zapas za den? Nebo hrál jeden člověk ty zápasy 2? Nebo někdo vůbec nehrál?

Jj · 23. 01. 2020 19:35

↑ uršulka_life:

Zdravím.

Možná je to v tom, že podle zadání

" ... každý hráč měl odehrát 1 zápas denně."

ale není řečeno, že jej po odchodu Bohouše v následujících pěti dnech každý skutečně odehrál.

laszky · 23. 01. 2020 19:37

↑ uršulka_life:

Ahoj. Souhlasim s ↑ Jj:. Rekl bych, ze v planu bylo, aby kazdy odehral jeden zapas denne. Po odstoupeni Bohouse se proste jeho naplanovane zapasy nehraly. To same s Adamem.
Napoveda: To cislo 350 ti da nejake omezeni na celkovy pocet hracu.

uršulka_life · 23. 01. 2020 19:39

Jasně, děkuji moc :)

surovec · 23. 01. 2020 23:00

No já jsem teda asi blbej, ale žádné řešení jsem nenašel. Podle mě to ani řešení nemá. Jde o soustavu $350+2x+5={n \choose 2},\,x+5<n$ , kde $x$ je počet dnů, kdy byl nemocný Adam, a $n$ je počet hráčů. Jde vlastně o celočíselné řešení na kousky paraboly, který je definován na intervalu obsahující jediné celé číslo, a to $n=28$ . Ale to by pak byl plán 378 utkání a od toho nejde odečíst celočíselně $2x+5$ , aby to dalo 350...
Pletu se v něčem?

Jj · 24. 01. 2020 06:24

↑ surovec:

Já se vůbec nevyznám v sestavování rozpisů turnajů a tudíž neumím s jistotou zvážit možné souvislosti. Ale řekl bych, že výpočty nemusí být až tak přímočaré, že něco může napovídat poslední věta textu úlohy.

Na každý jednotlivý zápas musí být dva hráči. Odstoupí-li Bohouš, je v dalších dnech zřejmě o jeden zápas méně a některý z hráčů v návaznosti na rozpis "pauzíruje". Odstoupí-li ještě Adam, může myslím být v dalších dnech o dva zápasy méně, nebo taky jen o jeden - v den, kdy podle rozpisu mají hrát spolu (pokud tedy spolu ještě nehráli).

Třeba by se dal průběh turnaje zkombinovat tak, aby se podmínkám úlohy vyhovělo.

zdenek1 · 24. 01. 2020 08:00

↑ surovec:
To by platilo, kdyby spolu A s B už hráli než jeden z nich onemocněl. Ale kdyby ještě nehráli?

surovec · 24. 01. 2020 08:57

↑ zdenek1:
No jo, to je ono. Pokud by spolu už hráli, je to ta situace, co jsem popsal - nemělo by to celočíselné řešení. Takže spolu ještě nehráli, a tím se ta soustava změní na $350+2x+4={n \choose 2},\,x+5<n$ . A ta má celočíselné řešení $n=28,\,x=12$ . Hezká úložka!!!

uršulka_life · 24. 01. 2020 11:39

No já jsem to potom řešila tak ze jsem si řekla kolik zápasu by se nehrálo kdyby spolu hráli, nebo kdyby spolu nehráli,a to jsem odecetla od plánovaného počtu.
Děkuji za rady

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2020 19:10

Adam a Bohouš- slovní úloha

#2 23. 01. 2020 19:35

Re: Adam a Bohouš- slovní úloha

#3 23. 01. 2020 19:37

Re: Adam a Bohouš- slovní úloha

#4 23. 01. 2020 19:37 Příspěvek uživatele uršulka_life byl skryt uživatelem uršulka_life. Důvod: Pozdě přečteny komentář

#5 23. 01. 2020 19:39

Re: Adam a Bohouš- slovní úloha

#6 23. 01. 2020 23:00

Re: Adam a Bohouš- slovní úloha

#7 24. 01. 2020 06:24

Re: Adam a Bohouš- slovní úloha

#8 24. 01. 2020 08:00

Re: Adam a Bohouš- slovní úloha

#9 24. 01. 2020 08:52 Příspěvek uživatele surovec byl skryt uživatelem surovec. Důvod: Reakce měla být na Zdenek1

#10 24. 01. 2020 08:57

Re: Adam a Bohouš- slovní úloha

#11 24. 01. 2020 11:39

Re: Adam a Bohouš- slovní úloha

Zápatí