Matematické Fórum

petr.ptacekk · 01. 02. 2020 15:52

Potřeboval bych pomoci s dvěma příklady, už nad tím sedím poměrně dlouho a stále mi to nevychází. Za každou pomoc moc děkuji.
1) Určete křivost křivky r(t)= ( a cost, b sin t, e^t), v bodě r(0)
2)Vypočítejte vzdálenost bodu A(5;2;-5) od tečny křivky r(t)=(t^2+1; ln(t+1); e^-t) v bodě T=(t=0)

Pomeranc · 01. 02. 2020 17:51

↑ petr.ptacekk:

Dobře, říkal jsi, že jsi nad tím seděl dlouho a nevychází ti to.
Jak ses to tedy pokusil řešit?

petr.ptacekk · 01. 02. 2020 18:18

↑ Pomeranc:

pro prvni priklad udelam prvni a druhou derivaci. a do nich dosadím za t=0

r(t) =(a cost; b sint; e^t) r(0)=(a;0;1)
r´(t) =(-a sint; b cost; e^t) r´(0)= (0;b;1)
r´´(t) =(-a cost; -b sint; e^t) r´´(0)=(-a;0;1)

vzorec křivosti je (r´´x r´)/r´^3

tedy (b;-a;ba)/(0;b;1)^3 a dál nevím co s tím tedy pokud to mám prozatím správně.

petr.ptacekk · 01. 02. 2020 19:58

↑ Pomeranc:

pro druhý příklad

r(t)=(t^2+1; ln(t+1); e^-t) r(0)=(1;0;1)
r´(t)=(2t; 1/(t+1);e^t) r´(0)=(0;1;1) (To bude Bod T od kterého budu měři vzdálenost)

ted by to měla být vzdálenost od bodu A do bodu T

d=(AT)= $\sqrt{(0-5)^{2}+(1-2)^{2}+(1-(-5))^{2}}=7,28$

ale nejsem si jistý zda to je správně

Pomeranc · 01. 02. 2020 20:38

↑ petr.ptacekk:

1)
No, to dobře určitě nebude. U křivosti bych počítala, že mi vyjde číslo. To co vyšlo ani nedává matematicky smysl.
Vzoreček pro křivost není dobře.

2)
Taky není dobře a navíc se mi nelíbí ani úvaha. Nakreslete si obrázek, to vám pomůže.

petr.ptacekk

↑ Pomeranc:

Dobře, ale pokud mam u prvního zadání zadané body a,b jak z nich dostanu jen číslo. s tím si navím rady.

Ferdish · 02. 02. 2020 16:25

↑ petr.ptacekk:
a, b sú len parametre (čísla), ich presná hodnota nás nemusí zaujímať, ledaže by ich hodnota mala vplyv na zmysel riešenia...čo by v prípade použitia správneho vzorca pre výpočet krivosti nemalo nastať.

Proste krivosť nebude konkrétne číslo ale výraz, ktorý bude oba tie parametre obsahovať.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2020 15:52

Analytická matematika- křivky

#2 01. 02. 2020 17:51

Re: Analytická matematika- křivky

#3 01. 02. 2020 18:18

Re: Analytická matematika- křivky

#4 01. 02. 2020 19:58

Re: Analytická matematika- křivky

#5 01. 02. 2020 20:38

Re: Analytická matematika- křivky

#6 02. 02. 2020 15:13 — Editoval petr.ptacekk (02. 02. 2020 15:14)

Re: Analytická matematika- křivky

#7 02. 02. 2020 16:25

Re: Analytická matematika- křivky

Zápatí