Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 03. 2020 21:25 — Editoval vanok (11. 03. 2020 12:19)

vanok
Příspěvky: 14310
Reputace:   740 
 

Maximum

Urcite $max_{|z|\le 1}|sinz|$, kde $z$ je komplexne cislo.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 11. 03. 2020 01:03 — Editoval laszky (11. 03. 2020 02:21)

laszky
Příspěvky: 2247
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Maximum

↑ vanok:

Ahoj, nemelo by to byt takto?

$\max_{|z|\le 1}|\sin z|$

Offline

 

#3 11. 03. 2020 06:07

vanok
Příspěvky: 14310
Reputace:   740 
 

Re: Maximum

↑ laszky:,
Ano to je to iste. 
No,je pravda, ze ty si to krajsie latexoval.  👍


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 11. 03. 2020 09:41

surovec
Příspěvky: 721
Škola: SPŠ
Pozice: student
Reputace:   16 
 

Re: Maximum

↑ vanok:
Spíš jde asi o tu absolutní hodnotu, ta je zcela zásadní. Komplexní čísla nejsou uspořádaná...

Offline

 

#5 11. 03. 2020 09:51

vanok
Příspěvky: 14310
Reputace:   740 
 

Re: Maximum

↑ surovec:,
To nie je asi, ale skutocne je to tak;  vsak dobre vies, ze |.| je symbol pre absolutnu hodnotu. 
Male nasmerovanie. Dokazte najprv ze to max je na jednotkovej kruznici.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 11. 03. 2020 11:50

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Maximum

ahoj ↑ vanok:

nie dokaz ale pravdepodobne jedna schodna cesta

Offline

 

#7 11. 03. 2020 12:03

laszky
Příspěvky: 2247
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Maximum

↑ vanok:

Ahoj, ano, slo o $z\leq 1$, to mi nedavalo jaksi smysl.

$max_{{\color{red}z\le 1}}|sinz|$

Offline

 

#8 11. 03. 2020 12:23 — Editoval vanok (11. 03. 2020 12:35)

vanok
Příspěvky: 14310
Reputace:   740 
 

Re: Maximum

servus ↑ laszky:,
Dakujem, ten preklep som opravil. 
Na mobile sa take zial casto stane.   
No teraz, urcite sa zabavis s  tymto cvicenim.

Pozdravujem ↑ jardofpr:,   ( po oprave preklepu) tu davam pre kontrolu 

  odpoved.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 12. 03. 2020 11:50 — Editoval vanok (12. 03. 2020 12:50)

vanok
Příspěvky: 14310
Reputace:   740 
 

Re: Maximum

Ako naznacil aj kolega ↑ jardofpr: ( Pozdravujem) na vyresenie problemu ostava urcit podrobne,  to maximum ktore je na jednotkovej kruznici ( rovnice $|z|=1$). 
Tu ukazem nacrt mozneho riesenia:
Pre $z=x+iy$ mame $\sin z=\frac {e^{i(x+iy)}-e^ {-i(x+iy)}}{2i}$, x, y realne cisla.
Co znamena, ze $|\sin z|^2= ....= \frac 12 (ch (2y)-\cos (2x))$.  ( doplnte tie ....)
Polozme $x=\cos t; y =\sin t$.
Toto nas inspiruje vysetrit variacie a maximum funkcie $ t \mapsto \frac 12 (ch (2t)-\cos (2t))$ na intervalle $[0; \frac {\pi}2]$.
Dufam, toto vam staci na ukoncenie problemu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson