Matematické Fórum

vanok · 10. 03. 2020 21:25 — Editoval vanok (11. 03. 2020 12:19)

Urcite $max_{|z|\le 1}|sinz|$ , kde $z$ je komplexne cislo.

laszky · 11. 03. 2020 01:03 — Editoval laszky (11. 03. 2020 02:21)

↑ vanok:

Ahoj, nemelo by to byt takto?

$\max_{|z|\le 1}|\sin z|$

vanok · 11. 03. 2020 06:07

↑ laszky:,
Ano to je to iste.
No,je pravda, ze ty si to krajsie latexoval. 👍

surovec · 11. 03. 2020 09:41

↑ vanok:
Spíš jde asi o tu absolutní hodnotu, ta je zcela zásadní. Komplexní čísla nejsou uspořádaná...

vanok · 11. 03. 2020 09:51

↑ surovec:,
To nie je asi, ale skutocne je to tak; vsak dobre vies, ze |.| je symbol pre absolutnu hodnotu.
Male nasmerovanie. Dokazte najprv ze to max je na jednotkovej kruznici.

jardofpr · 11. 03. 2020 11:50

ahoj ↑ vanok:

nie dokaz ale pravdepodobne jedna schodna cesta

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

laszky · 11. 03. 2020 12:03

↑ vanok:

Ahoj, ano, slo o $z\leq 1$ , to mi nedavalo jaksi smysl.

$max_{{\color{red}z\le 1}}|sinz|$

vanok · 11. 03. 2020 12:23 — Editoval vanok (11. 03. 2020 12:35)

servus ↑ laszky:,
Dakujem, ten preklep som opravil.
Na mobile sa take zial casto stane.
No teraz, urcite sa zabavis s tymto cvicenim.

Pozdravujem ↑ jardofpr:, ( po oprave preklepu) tu davam pre kontrolu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

odpoved.

vanok · 12. 03. 2020 11:50 — Editoval vanok (12. 03. 2020 12:50)

Ako naznacil aj kolega ↑ jardofpr: ( Pozdravujem) na vyresenie problemu ostava urcit podrobne, to maximum ktore je na jednotkovej kruznici ( rovnice $|z|=1$ ).
Tu ukazem nacrt mozneho riesenia:
Pre $z=x+iy$ mame $\sin z=\frac {e^{i(x+iy)}-e^ {-i(x+iy)}}{2i}$ , x, y realne cisla.
Co znamena, ze $|\sin z|^2= ....= \frac 12 (ch (2y)-\cos (2x))$ . ( doplnte tie ....)
Polozme $x=\cos t; y =\sin t$ .
Toto nas inspiruje vysetrit variacie a maximum funkcie $t \mapsto \frac 12 (ch (2t)-\cos (2t))$ na intervalle $[0; \frac {\pi}2]$ .
Dufam, toto vam staci na ukoncenie problemu.