Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 03. 2020 12:23
Vzdálenost bodu od přímky
Zdravím,
nevím si rady s tímto příkladem:
Urči vzdálenost bodu A [-2,5,4] od přímky p =\{[-3+4t, -2+t, 3-t], t\in R\}.
Dopočítala jsem obecnou rovnici 4x+y-z+7=0. Do ní jsem dosadila x, y, z z té parametrické rovnice a parametr t mi vyšel 5/9. Když jsem to zkoušela jiným způsobem tak mi t vyšlo -1. Ale stejně mi ani u jednoho nevychází pak ta vzdálenost. Výsledek má být 9.
Offline
#3 21. 03. 2020 12:29
Re: Vzdálenost bodu od přímky
↑ Ferdish:
Ta obecná rovnice by měla být rovnice kolmé roviny na tu přímku. Měli jsme to tak ve vzorovém příkladě
Offline
#5 21. 03. 2020 12:35 — Editoval 010101 (21. 03. 2020 12:56)
#6 21. 03. 2020 12:39 — Editoval Ferdish (21. 03. 2020 12:40)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Vzdálenost bodu od přímky
↑ 010101:
Môžete opísať postup, ako ste dospela k tej všeobecnej rovnici? Tá je totiž určená svojim normálovým vektorom a bodom, ktorý do nej patrí. Aký bod ste zvolila?
Offline
#7 21. 03. 2020 12:55
Re: Vzdálenost bodu od přímky
↑ Ferdish:
Směrový vektor té přímky je ze zadané parametrické rovnice u=(4,1,-1). A ten by měl být stejný jako normálový vektor roviny. Ale moc tomu nerozumím, máme to teď jako samostudium, takže vycházím ze vzorového příkladu
Offline
#9 21. 03. 2020 13:02
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Vzdálenost bodu od přímky
↑ 010101:
Začali ste dobre, normálový vektor roviny kolmej na vašu priamku je totožný so smerovým vektorom danej priamky.
Vo všeobecnej rovnici roviny 
koeficienty 
prestavujú zložky jej normálového vektora 
Teda pre vašu rovinu už máme 
. A teraz mi napíšte, ako ste prišli ku 
.
Offline
#11 21. 03. 2020 13:10
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Vzdálenost bodu od přímky
↑ 010101:
Dobre. Teraz skúste nájsť prienik (spoločný bod) danej priamky a tej roviny. Keď to budete mať, tak vzdialenosť toho nájdeného bodu od bodu A je vzdialenosť, ktorú hľadáte.
Offline