Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z diskrétní matematiky
- » Princip inkluze a exkluze (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 24. 09. 2009 12:24
Princip inkluze a exkluze
Potřebuji pomoct s příkladem:
V cukrárne nabízejí 4 druhy zmrzliny – jahodovou, vanilkovou, pistáciovou a citrónovou. Od každého
druhu koupíte jednu a chcete je rozdelit svým ctyrem prátelum. Kolika zpusoby to lze udelat, jestliže
první nemá rád jahodovou ani vanilkovou, druhý nechce pistáciovou, a tretí má chut na jahodovou nebo
citrónovou? (Ctvrtý má rád všechny druhy.) Použijte princip inkluze a exkluze.
Moje řešení:
Jahodová zmrz. - 2 lidé
V - 2
P - 2
C- 4
Potom jsem si udělala průnik JV - 2, VC - 2, CP - 2, JC - 3, VP - 1, JP - 1, dál průnik JVC - 2, VCP - 1, JVP - 1,
JCP - 1 a nakonec průnik JVCP - 1
Výsledek: sjednocení JVPC = J+V+P+C-JV-VC-CP-JC-VP-JP+JvC+vCP+JVP+JCP-JVCP = 11-11+5-1=4
Jenomže když si to rozepišu tak mě vychází 5 způsobů.
Prosím o radu. díky
Offline
#3 16. 10. 2009 01:50
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Princip inkluze a exkluze
Moderátor tudle poučuje, támhle někoho někam honí a práce mu stojí ... tak abychom s tím pohli:
Ty písmenka J,C,V,P nechápu (teda došlo mi, že to jsou zkratky zmrzlin, ale nějak mi nedocvakává interpretace JV -2). Osobně bych na to šel takto:
Pro prvního máme dvě možnosti -- citrónová,pistáciová
Pro druhého tři -- jahodová, citrónová, vanilková
Pro třetího dvě -- jahodová,citrónová
Na čtvrtého něco zbude.
Kdybychom mohli rozdávat nezávisle, měli bychom 3*2*2=12 možností.
Nás ale omezují možné kolize. Ty si označíme písmeny
A -- první a druhý dostali citrónovou: 2 možnosti
B -- druhý a třetí dostali citrónovou: 2 možnosti
C -- první a třetí dostali citrónovou: 3 možnosti
D -- druhý a třetí dostali jahodovou: 2 možnosti
Od dvanácti možností odečtu počty možností pro kolize A,B,C,D, dostanu 3. Pak musíme přičíst průniky kolizí: A a C,B a C, A a B -- vždy 1 možnost,
D a cokoliv -- 0 možností. Tedy přičteme 3, dostaneme 6. Dále musíme odečíst průniky trojic kolizí -- takový je možný jen pro A,B a C, a to jediný. Po jeho odečtení se dobereme k výsledku 5. Odečítat čtveřice kolizí nemá cenu, všechny najednou nenastanou.
---
Allways look on the bright side of life
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z diskrétní matematiky
- » Princip inkluze a exkluze (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)