Matematické Fórum

Cencul · 24. 09. 2009 12:24

Potřebuji pomoct s příkladem:
V cukrárne nabízejí 4 druhy zmrzliny – jahodovou, vanilkovou, pistáciovou a citrónovou. Od každého
druhu koupíte jednu a chcete je rozdelit svým ctyrem prátelum. Kolika zpusoby to lze udelat, jestliže
první nemá rád jahodovou ani vanilkovou, druhý nechce pistáciovou, a tretí má chut na jahodovou nebo
citrónovou? (Ctvrtý má rád všechny druhy.) Použijte princip inkluze a exkluze.

Moje řešení:
Jahodová zmrz. - 2 lidé
V - 2
P - 2
C- 4

Potom jsem si udělala průnik JV - 2, VC - 2, CP - 2, JC - 3, VP - 1, JP - 1, dál průnik JVC - 2, VCP - 1, JVP - 1,
JCP - 1 a nakonec průnik JVCP - 1

Výsledek: sjednocení JVPC = J+V+P+C-JV-VC-CP-JC-VP-JP+JvC+vCP+JVP+JCP-JVCP = 11-11+5-1=4

Jenomže když si to rozepišu tak mě vychází 5 způsobů.
Prosím o radu. díky

Cencul · 24. 09. 2009 16:50

a nemohlo by to být, že hledám průnik JCVP ???

pak by to vypadalo:

průnik JCVP = J+V+P+C-JV-VC-CP-JC-VP-JP+JvC+vCP+JVP+JCP = 11-11+5 = 5

A pak by to sedělo.
Ale nejsem si jistá.

Kondr · 16. 10. 2009 01:50

Moderátor tudle poučuje, támhle někoho někam honí a práce mu stojí ... tak abychom s tím pohli:

Ty písmenka J,C,V,P nechápu (teda došlo mi, že to jsou zkratky zmrzlin, ale nějak mi nedocvakává interpretace JV -2). Osobně bych na to šel takto:

Pro prvního máme dvě možnosti -- citrónová,pistáciová
Pro druhého tři -- jahodová, citrónová, vanilková
Pro třetího dvě -- jahodová,citrónová
Na čtvrtého něco zbude.

Kdybychom mohli rozdávat nezávisle, měli bychom 3*2*2=12 možností.
Nás ale omezují možné kolize. Ty si označíme písmeny
A -- první a druhý dostali citrónovou: 2 možnosti
B -- druhý a třetí dostali citrónovou: 2 možnosti
C -- první a třetí dostali citrónovou: 3 možnosti
D -- druhý a třetí dostali jahodovou: 2 možnosti

Od dvanácti možností odečtu počty možností pro kolize A,B,C,D, dostanu 3. Pak musíme přičíst průniky kolizí: A a C,B a C, A a B -- vždy 1 možnost,
D a cokoliv -- 0 možností. Tedy přičteme 3, dostaneme 6. Dále musíme odečíst průniky trojic kolizí -- takový je možný jen pro A,B a C, a to jediný. Po jeho odečtení se dobereme k výsledku 5. Odečítat čtveřice kolizí nemá cenu, všechny najednou nenastanou.

---
Allways look on the bright side of life

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2009 12:24

Princip inkluze a exkluze

#2 24. 09. 2009 16:50

Re: Princip inkluze a exkluze

#3 16. 10. 2009 01:50

Re: Princip inkluze a exkluze

Zápatí