Matematické Fórum

Martin Telka · 11. 04. 2020 01:42

Jakej je postup generovaní N bodů na povrchu koule, aby byli od sebe co nejvíc vzdáleny?

Zřejmě hledám množinu s N jednotkovými vektory v prostoru, pro které platí, že nejmenší rozdíl libovolných dvou vektorů je maximální.

Martin Telka · 11. 04. 2020 12:12

↑ Martin Telka:
Tak jo, jaksi mě nenapadlo zaguglit, teď už trochu tušim jak na to, jen nemam vizualizační nástroj, že jak to vypadá pro malý N (6 a víc)
:-)

MichalAld · 11. 04. 2020 18:01

To má být nějaký iterační výpočet?

V tom případě je nejdříve potřeba přesně definovat, co znamená to "nejvzdálenější". Protože pro více než dva body může být definováno mnoha způsoby.

Je třeba zvolit takovou tzv. kriteriální funkci, aby byla pokud možno spojitá...a hladká...

Asi nejjednodušší co mě napadá je iterovat ve směru gradientu ... poloha N bodů na povrchu koule je vlastně vektor ve 2N rozměrném prostoru ... pak máš tu kriteriální funkci, které chceš najít maximum ... takže si spočítáš ten gradient a v jeho směru posuneš ten vektor...a tak pořád dokola, až se ti podaří najít to maximum dostatečně přesně.

Jsou ale i jiné metody, jak najít to maximum...

A určitě bude problém v tom, že úloha nemá jednoznačné řešení ... protože jakákoliv rotace bodů kolem středu koule nebude mít na jejich vzdálenost vliv ... takže to asi bude chtít některé z bodů zafixovat. Nevím...

LukasM · 11. 04. 2020 21:01

↑ Martin Telka:
Podobny (vlastne stejny) problem jsem kdysi resil a nakonec jsem to vyresil fyzikalne - body jsem rozmistil na kouli nahodne a kazdy dostal stejny naboj. Pak jsem system proste nechal chvili vyvijet v case (s tim, ze jsem v kazdem kroku body radialne posunul zpatky na povrch te koule). Fungovalo to spolehlive.

Pokud jde o vizualizaci, samozrejme zalezi v cem to pises. Ale v principu je vzdy mozne vypisovat hodnoty souradnic do souboru a pak si ho vykreslit jako 3d graf v gnuplotu (kde s nim pujde i snadno otacet).

Martin Telka · 12. 04. 2020 15:25

↑ LukasM:
Našel jsem tohle:

https://www.google.com/url?sa=t&sou … xnE4nRYgi_

Ten systém "rovnoběžek" je sice efektivní, ale nemyslím si, že by optimálná řešení měla takovýhle tvar, kde jsou ty "rovnoběžky" vidět. Ale možná je to jen optickej klam, že bych to viděl tak, či tak.

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2020 01:42

Hledání N bodů na povrchu koule nejvíce od sebe vzdálených

#2 11. 04. 2020 12:12

Re: Hledání N bodů na povrchu koule nejvíce od sebe vzdálených

#3 11. 04. 2020 18:01

Re: Hledání N bodů na povrchu koule nejvíce od sebe vzdálených

#4 11. 04. 2020 21:01

Re: Hledání N bodů na povrchu koule nejvíce od sebe vzdálených

#5 12. 04. 2020 15:25

Re: Hledání N bodů na povrchu koule nejvíce od sebe vzdálených

Zápatí