Matematické Fórum

Mr.Luc · 12. 04. 2020 12:38

Ahoj, dokázal by mi někdo poradit s tímto příkladem:

Krystal složený z atomů jednoho neznámého druhu má experimentálně zjištěné hodnoty molární tepelné kapacity při
konstantním tlaku a dvou různých teplotách:

$C_p (200 K) = 21.573\, J K^{-1} mol^{-1} \\ C_p (100 K) = 13.360\, J K^{-1} mol^{-1}$

Určete přibližně molární tepelnou kapacitu při konstantním objemu tohoto krystalu jako funkci teploty na intervalu od
50 do 300 K a vyneste ji do grafu společně se dvěma danými experimentálnimi body.

Napadlo mě použít to, že u pevných látek je tepelná kapacita $C_p$ a $C_V$ prakticky stejná, takže mám dvě hodnoty, které mám použít třeba na Einsteinův model ideálního krystalu a vypočítat hodnoty potřebné frekvence numericky? Pak mě ještě napadla jedna varianta, a to předpokládat závislost $C_V(T)=AT+BT^{2}$ a z uvedených hodnot dopočítat A a B, ale to se mi zdá pochybné.

Ferdish

Skôr než Einsteinov model by som na tvojom mieste využil Debyeov model s elektrónovým príspevkom $c_V(T)=\gamma T+\beta T^{3}$ , kde konštanta $\gamma$ sa nazýva Sommerfeldov a konštanta $\beta$ Debyeov koeficient.

Máš zadané 2 hodnoty molárnej tepelnej kapacity pri stálom tlaku (o ktorých predpokladáš, že sa takmer nelíšia od hodnôt molárnej tepelnej kapacity pri stálom objeme) pri dvoch rôznych teplotách. Z toho sa už dá zostrojiť sústava dvoch rovníc o dvoch neznámych $\gamma ,\beta$ , ktorých hodnoty následne použiješ na vykreslenie grafu v príslušnom grafickom editore.

Poznámka: pre oba koeficienty $\gamma ,\beta$ existujú vyjadrenia, v ktorých vystupuje jediný parameter: Fermiho teplota $T_{F}$ v prípade gamy a Debyeova teplota $\theta$ v prípade bety, oboje špecifické pre daný materiál. Nájdené hodnoty koeficientov sa tak následne dajú prepočítať na tieto charakteristické parametre. To či budeš výslednú závislosť prezentovať v jednej alebo v druhej forme je na tebe (pokiaľ si nebol inštruovaný inak).

Mr.Luc · 12. 04. 2020 13:49

↑ Ferdish: Super děkuju moc, takto si s tím už určitě poradím.

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2020 12:38

Molární tepelná kapacita ideálního krystalu

#2 12. 04. 2020 13:39 — Editoval Ferdish (12. 04. 2020 13:40)

Re: Molární tepelná kapacita ideálního krystalu

#3 12. 04. 2020 13:49

Re: Molární tepelná kapacita ideálního krystalu

Zápatí