Matematické Fórum

ann70 · 14. 04. 2020 13:08

Dobrý deň,
vedel by mi niekto pomôcť s týmto príkladom?
Náhodná veličina X má binomické rozdelenie Bi(n, p). Určte strednú hodnotu a rozptyl náhodnej veličiny Y = e^aX, kde
a > 0.

Chcela som to riešiť na základe charakteristickej funkcie binomického rozdelenia a to tak, že si z neho vyjadrím hustotu binomického rozdelenia. A z toho vyrátam distribučnú funkciu a na základe nej už budem vedieť určiť hustotu náhodnej veličiny Y. A potom z nej strednú hodnotu a rozptyl.
Ale príde mi to ako dosť komplikované. Nedá sa to vyrátať nejak jednoduchšie.

jarrro · 14. 04. 2020 14:25 — Editoval jarrro (14. 04. 2020 14:42)

$E{$\mathrm{e}^{aX}$}=\sum_{k=0}^{n}{\mathrm{e}^{ak}{{n}\choose{k}}p^k$1-p$^{n-k}}=$1-p$^{n}\sum_{k=0}^{n}{{{n}\choose{k}}$\frac{\mathrm{e}^ap}{1-p}$^k}=\nl =$1-p+\mathrm{e}^{a}p$^n\nl D{$\mathrm{e}^{aX}$}=E{$\mathrm{e}^{2aX}$}-E^2{$\mathrm{e}^{aX}$}=$1-p+\mathrm{e}^{2a}p$^n-$1-p+\mathrm{e}^{a}p$^{2n}$

Snáď som nespravil chybu.

ann70 · 14. 04. 2020 14:28

Ďakujem veľmi pekne

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2020 13:08

Stredná hodnota a rozptyl

#2 14. 04. 2020 14:25 — Editoval jarrro (14. 04. 2020 14:42)

Re: Stredná hodnota a rozptyl

#3 14. 04. 2020 14:28

Re: Stredná hodnota a rozptyl

#4 14. 04. 2020 14:49 — Editoval ann70 (14. 04. 2020 14:54) Příspěvek uživatele ann70 byl skryt uživatelem ann70.

Zápatí