Matematické Fórum

Phill · 26. 09. 2009 13:46

Částice vyletí z počátku soustavy souřadnic s počáteční rychlostí $3,0\vec{i}\quad m\cdot s^{-1}$ pohybuje se s konstantním zrychlením $\vec{a}=(-1,0\vec{i}-0,5\vec{j})m\cdot s^{-2}$

a) Jaká je její rychlost v okamžiku, kdy její x-ová souřadnice nabývá největší hodnoty?
b) Jaká je v tomto okamžiku její poloha?

Nějakou představu mám (předpokládám, že za a) je rychlost v=0 m.s-1) , ale potřeboval bych trochu nakopnout, jak to dokázat. Dík.

matoxy · 26. 09. 2009 19:55

Zdravím,

a.) Správne :). Keďže zpočiatku sa teleso pohybuje v kladnom smere osy x a má zrýchlenie opačného smeru, jeho x-ová súradnica bude mať maximálnu hodnotu keď to "zrýchlenie zbrzdí počiatočnú rýchlosť".
b.) X-ovú súradnicu zrátame z X=1/2 . a.t^2 (bodobne to platí aj pre Y, ale musíme tam zobrať y-ovú hodmotu tohoto zrýchlenia) a v=a.t (aj tu muusíme zobrať x-ovú, alebo y-ovú hodnotu zrýchlenia a rýchlosti.).

Stačí tak?

Phill · 26. 09. 2009 20:03 — Editoval Phill (26. 09. 2009 20:03)

OK, díky MOC, jdu se nad tím zamyslet :)

Phill · 27. 09. 2009 20:03

Phill napsal(a):
Částice vyletí z počátku soustavy souřadnic s počáteční rychlostí $3,0\vec{i}\quad m\cdot s^{-1}$ pohybuje se s konstantním zrychlením $\vec{a}=(-1,0\vec{i}-0,5\vec{j})m\cdot s^{-2}$

a) Jaká je její rychlost v okamžiku, kdy její x-ová souřadnice nabývá největší hodnoty?
b) Jaká je v tomto okamžiku její poloha?

Nějakou představu mám (předpokládám, že za a) je rychlost v=0 m.s-1) , ale potřeboval bych trochu nakopnout, jak to dokázat. Dík.

Vyšlo mi a) $\vec{v_x_{max}}=0\vec{i}-2,25\vec{j}$
b) $\vec{x}=4,5\vec{i}-2,25\vec{j}$

Budu rád když na to někdo hodí voko, použil sem rovnice pro rovnoměrně zrychlený pohyb.
Dík.

matoxy · 27. 09. 2009 21:54 — Editoval matoxy (27. 09. 2009 21:55)

a.) x-ovú zlošku si správne určil, že je nula, ale tá y-ová je nie dobre.
Ja by som rátal takto: Táto $\vec{a}=(-1,0\vec{i}-0,5\vec{j})m\cdot s^{-2}$ rovnica nám hovorí, že x-ová zložka rýchlosti sa každú sekundu zmení (keďže počiatočná rýchlosť je opačného smeru ako zrýchlenie, bude spočiatku teleso spomaľovať) o 1 m.s^-1. Z rýchlosti 3 m.s^-1 spomalí za koľko?
Ten istý čas čo bude v x-ovom smere spomaľovať na nulu bude v y-ovom zrýchlovať z nuly na nejakú rýchlosť. So zrýchlením 0,5 za čas t zrýchli na 0,5t.

b.) Keď budeme mať čas za ktorý príde do tohoto bodu len to dosadíme do rovnice $x=\frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0$ , kde a je zrýchlenie, v_0 je počiatočná rýchlosť a s_0 je počiatočná dráha (v našom príklade je aj pre x aj pre y nulová)

Inak je dosť nezvyklé označovať smerový vektor $\vec{x}$ pretože písmenko x sa zaužívalo pre jednu z osí.

Ak je niečo nejasné, tak sa spýtaj:)