Matematické Fórum

statistika_je_naj · 20. 04. 2020 12:43

Ahojte mam takuto ulohu a chcel by som si overit ci to pocitam spravne:
Vykonali sme $n= 32$ analyz na overenie koncentracie chemickej latky v roztoku. Predpokladajme, ze koncentracia ma normalne rozdelenie $N(\mu , \sigma^2)$ , kde $\mu$ je neznamy parameter a $\sigma^2=7,4$ . Vysledky analyzy su v tabulke rozdelenia pocetnosti:

$x_i:$ 9, 11,12,14,15,16,17,18,20,21
$f(x_i):$ 1,2,3,4,7,5,4,3,2,1

Urcte 99 %- tny dvojstranny interval spolahlivosti pre neznamu strednu hodnotu $\mu$ .

Moje riesenie:
Vypocital som najprv $\bar{x}=(9.1+11.2+12.3+...+20.2+21.1)/(1+2+3+4+7+5+4+3+2+1)=15,34375$

potom som vypocital: $s^2 = 1/n-1 \sum_{i=1}^{n} (x_i -\bar{x})^2 = 1/32 [(9-15,34375)^2 + (11-15,34375)^2 +... +(21-15,34375)^2 ]=4,39094$

teda plati: $E(s^2)=E(4,39094)=4,39094$ a odtial mame: $s^2 \approx \sigma^2$ teda $\sigma^2=4,39094$ a odtial dostaneme $\sigma=2,09545$

ten interval 99 % spolahlivosti som urcil takto:

$(\bar{x} - \frac{\mu_{\alpha/2}.\sigma_0}{\sqrt{n}}; \bar{x} + \frac{\mu_{\alpha/2}.\sigma_0}{\sqrt{n}} = (15,34375 + 2,575 . 2,09545/5,65685;15,34375 - 2,575 . 2,09545/5,65685)=(14,3899; 16,2975)$
Teda 99 % interval je $(14,3899; 16,2975)$

Filoman · 20. 04. 2020 19:57

Vidím, že nikdo neodpovídá, tak zkusím já, přestože se to učím na dálku taky tento semestr Postup je správně, jen hodnota toho kvantilu studentova rozdělení pro 32 analýz (takže 31 stupňů volnosti) je 2,774 (tabulka třeba tady: http://albertskblog.blogspot.com/2010/0 … table.html, ty to počítáš s 2,575, což je hodnota pro nekonečně mnoho stupňů volnosti).

statistika_je_naj · 22. 04. 2020 10:42

Ok no a este by som mal otazku ze v com je rozdiel ked sa pouziva studentovo rozdelenie a ked sa pouziva normalne rozdelenie? Mne to pripada take dost podobne a aj tie hodnoty v tabulkach su mierne podobne. Navyse Studentovo rozdelenie pre velke hodnoty sa blizi k normalnemu tak ja neviem ci je to jedno, asi nie.

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2020 12:43

studentovo rozdelenie

#2 20. 04. 2020 19:57

Re: studentovo rozdelenie

#3 22. 04. 2020 10:42

Re: studentovo rozdelenie

Zápatí