Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 04. 2020 12:39

Byjka
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Matematická analýza

//forum.matematika.cz/upload3/img/2020-04/38323_analyza%2BO6.png


Môžem Vás poprosiť o pomoc pri riešený tejto úlohy.
6 príklad. ďakujem

Offline

 

#2 23. 04. 2020 14:10

laszky
Příspěvky: 2130
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   187 
 

Re: Matematická analýza

↑ Byjka:

Ahoj, pouzij Cauchy-Schwarzovu nerovnost.

Offline

 

#3 23. 04. 2020 14:38

Byjka
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: Matematická analýza

↑ laszky:

hm...mozem poprosiť este trosku viac napovede ?

Offline

 

#4 23. 04. 2020 15:03

Pomeranc
Příspěvky: 534
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Matematická analýza

↑ Byjka:

Nejde prostě ty integrály vyřešit, a pak to počítat jako funkci jedné proměnné?

Offline

 

#5 23. 04. 2020 15:41

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Matematická analýza

↑ Pomeranc:
Ahoj, to nejde vyřešit, je tam neznámá funkce y a ty integrály jsou podmínka, kterou musí ta funkce splňovat.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#6 23. 04. 2020 15:44 — Editoval laszky (23. 04. 2020 15:53)

laszky
Příspěvky: 2130
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   187 
 

Re: Matematická analýza

↑ Byjka:

Z C-S nerovnosti plyne:

$\left|\int_0^1y(x)\,\mathrm{d}x\right| \leq \int_0^1|y(x)|\,\mathrm{d}x = \int_0^11\cdot|y(x)|\,\mathrm{d}x \leq \sqrt{\int_0^11^2\,\mathrm{d}x}\sqrt{\int_0^1y^2(x)\,\mathrm{d}x}\leq 1\cdot\sqrt{9}=3$

Pro funkcional $\Phi$ tak plati

$\Phi(y)\geq-|\Phi(y)| = -\left|\int_0^1y(x)\,\mathrm{d}x\right| \geq -3$

Pro jakou funkci je $\Phi(y)=-3$ ?

Offline

 

#7 23. 04. 2020 17:26

Byjka
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: Matematická analýza

↑ laszky:
Ďakujem. ďakujem :)

Offline

 

#8 24. 04. 2020 17:11

Byjka
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: Matematická analýza

↑ Byjka:↑ laszky:

Môžem sa ešte opýtať na ďalší postup pretože mám iné výsledky ako majú byť.

Offline

 

#9 24. 04. 2020 19:06

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3806
Reputace:   105 
 

Re: Matematická analýza

Nemá se to spíš počítat tím

$\frac{\partial L}{\partial y} - \frac{d}{dx} \frac{\partial L}{\partial y^{,}}= 0$

Offline

 

#10 24. 04. 2020 19:11

laszky
Příspěvky: 2130
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   187 
 

Re: Matematická analýza

↑ MichalAld:

Jasne, ze jo. Ale v zadani to neni :-)

Offline

 

#11 24. 04. 2020 19:20 — Editoval MichalAld (24. 04. 2020 19:29)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3806
Reputace:   105 
 

Re: Matematická analýza

Přesněji tedy, když vezmu třeba ten první příklad, tak

$\Phi(y) = \int_{0}^{\pi}(y')^2 dx$

$y(0) = 0$
$y(\pi) = 0$

$V(y) = \int_{0}^{\pi}y^2 dx = 1 $

tak by se měl hledat extrém funkcionálu

$H(y) = \Phi(y) - \lambda V(y)= \int_{0}^{\pi}((y')^2 - \lambda y^2) dx $

Takže

$L(y) = (y')^2 - \lambda y^2$

Provedeme příslušné derivace a dosadíme do toho vztahu

$\frac{\partial L}{\partial y} - \frac{d}{dx} \frac{\partial L}{\partial y^{'}}= 0$

tím dostaneme diferenciální rovnici a její řešení (splňující též okrajové podmínky) by mělo realizovat extrém toho prvního funkcionálu i požadovanou vazbu.

Nebo se to tak nedělá ?

Offline

 

#12 24. 04. 2020 19:27

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3806
Reputace:   105 
 

Re: Matematická analýza

Jestli dobře počítám, tak by to mělo vyjít

$2\lambda y - \frac{d}{dx}2y' = 0$

tedy

$y'' - \lambda y = 0$


Dále podle mě, abychom dokázali splnit ty okrajové podmínky, musí být lambda záporné (aby tam bylo v rovnici plus, pak to bude dávat jako řešení siny a cosiny ... a z nich už lze vybrat takové, co nám okrajové podmínky splní.


Ale vše je úplně bez záruky, spíš bych byl rád, kdyby mi někdo kdo tomu trochu rozumí potvrdil nebo rozporoval ten postup...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson