Matematické Fórum

keltik · 01. 05. 2020 23:12

Dobrý den,
Mohl by mi někdo prosím poradit?

Mirek a Karel se mají setkat na horské chatě. Aby tam došli současně, dohodli se, že Mirek, který má ujít 14km, vyrazí na cestu o půl hodiny dříve a půjde průměrnou rychlostí o 2 km/h větší než Karel, který má ujít pouze 7.5km. Plán chlapců nevyšel pouze v tom, že Mirek dokázal jít pouze rychlostí 6km/h. Jak dlouho na něj Karel čekal?

Nejdřív jsem si řekla, že vymyslím, jejich rychlosti a časy.
$14=(v+2)(t_{M}+\frac{1}{2})$
$7,5=vt_{K}$

Chvíli mi trvalo, nez jsem si uvedomila, že čas kdy vyšli a časy jakou dobu šli jsou úplně jiné neznámé, ale teď už moc nevím, co dál.. vím, že Mirek vyjde v čase t a Karel v čase t+0.5, ale vlastně mě ani nezajímá v kolik hodin vyšli..
Nevím co s touhle informací a takhle tam mám moc neznámých. Věděl by někdo jak dál?

Jj · 02. 05. 2020 08:54

↑ keltik:

Hezký den.

Řekl bych, že bude skutečně stačit v navrhovaných rovnicích zaměnit časy za doby:

$14=(v+2)(t+\frac{1}{2})$
$7.5=vt$

V tomto plánu měli dorazit ve stejný čas. Pak by v reálu byla doba čekání dána rozdílem skutečné a plánované doby chůze Mirka.

Cheop · 02. 05. 2020 09:17 — Editoval Cheop (02. 05. 2020 10:42)

↑ keltik:
1)Spočítej jak dlouho by trvalo Mirkovi než by ušel 14 km rychlostí 6 km/h
2)Rozdíl v době , kterou měl jít Mirek původní rychlostí a dobou z 1) bude doba čekání Karla na Mirka.,

PS: Osobně bych tedy sestavil rovnice kde čas a rychlost se bude vztahovat k Mirkovi.
Tedy rovnice:
$v\cdot t=14\\(v-2)(t-\frac 12)=7,5$
ale můžeš nechat i ty Tvoje rovnice jen rychlost a čas budou vtaženy ke Karlovi.(rovnice jsou dobře)

Edit: Jen tak mezi námi, původní rychlost Mirka měla bý dost ostrá chůze, skoro indiánský běh.

Ve Tvých rovnicích vidím 2 neznámé, což na začátku ani jinak být nemůže.Takže povzdech, že tam máš
hodně neznámých moc nechápu.

Tak nevím, ale úloha má dvě řešení.

Pokud vztáhneme čas a rychlost k Mirkovi, pak Karel bude čekat na Mirka 20 minut.

Pokud vztáhneme čas a rychlost ke Karlovi, pak bude na Mirka čekat 1 hodinu 5 minut

Rychlosti budou:
V prvním případě:
Mirek 7 km/h, Karel 5 km/h. (Mirek ve skutečnosti 6 km/h)

doba chůze
Mirek 2 hodiny Karel 1,5 hodiny (Mirek ve skutečnosti 2 hodiny 20 minut)

Ve druhém případě:
Mirek 8 km/h, Karel 6 km/h (Mirek ve skutečnosti 6 km/h)

doba chůze:
Mirek 1 hodina 45 minut, Karel 1 hodina 15 minut (Mirek ve skutečnosti 2 hodiny 20 minut)

keltik · 02. 05. 2020 10:39

↑ Cheop:
To zmatení s těmi neznámými je moje hloupost, nějak jsem si myslela, že nemůžu míchat dobu, za kterou jejich trasu ujdou a dobu, kdy vyšli, takže jsem si myslela, že to budou soustavy rovnic o třech neznámých. Ale už jsem si uvědomila, že je to docela pitomost. Taky jsem si všimla, že jsem udělala pár numerických chyb, proto mi výsledky nedávaly smysl.
Mockrát děkuju!

keltik · 02. 05. 2020 10:42

no, právě na to taky koukám. Vyšly mi dva časy - 2h a 7/4h.
Jsou opravdu obojí řešení, nebo se jedno nějak škrtá?

Cheop · 02. 05. 2020 10:45

↑ keltik:
Ano budou 2 řešení - viz výše.
Je potřeba výsledky konzultovat se zadavatelem úlohy (učitelem)

keltik · 02. 05. 2020 11:00

↑ Cheop: jo, dobře, děkuju! Napíšu mu email.

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2020 23:12

sestavení soustav rovnic, slovní úloha

#2 02. 05. 2020 08:54

Re: sestavení soustav rovnic, slovní úloha

#3 02. 05. 2020 09:17 — Editoval Cheop (02. 05. 2020 10:42)

Re: sestavení soustav rovnic, slovní úloha

#4 02. 05. 2020 10:39

Re: sestavení soustav rovnic, slovní úloha

#5 02. 05. 2020 10:42

Re: sestavení soustav rovnic, slovní úloha

#6 02. 05. 2020 10:45

Re: sestavení soustav rovnic, slovní úloha

#7 02. 05. 2020 11:00

Re: sestavení soustav rovnic, slovní úloha

Zápatí