Matematické Fórum

Ondra.024 · 02. 05. 2020 22:59

Mám problém s řešením tohoto příkladu:

Tři plavci mají uplavat dvě délky bazénu dlouhého 55 metrů. Startují postupně po 5s ze stejného startovního bloku. Ještě před obrátkou je první plavec ve stejný okamžik dostižen druhým i třetím plavcem. Třetí plavec po obrátce uplave ještě 9 metrů, než mine druhého plavce, a ještě dalších šest metrů, než mine prvního plavce. Předpokládejte, že rychlosti plavců jsou stálé a vypočtěte největší z nich.

Vůbec tomu nerozumím. Nejrychlejší bude treti plavec, protoze dohnal i prvniho. Nerozumim, co se vlastne stane po obrátce a jak to mam řešit.

zdenek1 · 03. 05. 2020 08:32

↑ Ondra.024:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/87426_pic.png

a) obrázek není proporčně správně
b) černá - první situace, červená druhá situace, modrá třetí situace.

Ondra.024 · 03. 05. 2020 19:52

↑ zdenek1:
Aha takže první pak plave proti druhému a ten se otočí a plave naproti třetímu. Ale tak proč je tam napsáno, že ještě před obrátkou je první plavec dohnaný dalšími dvěma? To přeci nedává smysl

Ferdish

Je to vôbec príklad pre ZŠ? Príde mi na základoškolskú úroveň trochu zložitý...ale možno v ňom hľadám niečo, čo tam v skutočnosti nie je.

MichalAld · 03. 05. 2020 22:05

↑ Ferdish:
Já už jsem na to poukazoval několikrát, že dneska už bych základku nedal ... (myslím jako ve svém věku a se svými znalostmi)...

Jó, kdyby naši předci vstali z ledu,
podivili by se jak jsme vpředu,
jak závazky nestíhají úkoly,
a Einstein by se těžko dostal na školy...originál tady

keltik · 03. 05. 2020 22:06 — Editoval keltik (03. 05. 2020 22:12)

↑ Ferdish: je, je to učivo 9. třídy, ale příklad byl v učebnici označený hvězdičkou. Já se s tím mořím, a pořád to nechápu.

Ferdish · 03. 05. 2020 22:40

Tak v tom bude nejaký jednoduchý trik ktorý prehliadam. Intuitívne (a zrejme i správne) cítim, že rýchlosť tretieho plavca je 3x väčšia než rýchlosť prvého plavca a 2x väčšia než rýchlosť druhého, ale doložiť to presným výpočtom nevidím ako jednoduchú záležitosť na pár riadkov...

MichalAld · 03. 05. 2020 23:26

Zkoušel jsem si napsat ty rovnice a žádný jednoduchý trik v tom nevidím. Připouštím, že už mám za sebou asi 3. sklenku vína, ale přeci jen ... rovnic je asi 7, a ani nejsou lineární...

Ferdish

↑ MichalAld:
Ja som to skúšal za triezva, ale keď som videl akým smerom sa to uberá (nelineárne rovnice), tak som si povedal že si nebudem kur*iť nedeľný neskorý večer :-) ale ak my dvaja sa vzdávame tak "ľahko", tak sa nečudujem že kolega Ondra.024 má s touto úlohou problém.

keltik napsal(a):
↑ Ferdish: je, je to učivo 9. třídy, ale příklad byl v učebnici označený hvězdičkou.

Čo je to za učebnica (názov, rok vydania, autori)? Ty a Ondra.024 ste spolužiaci?

zdenek1 · 04. 05. 2020 07:33

Co blázníte?
Když označím $x$ úsek od startu k černé čárkované čáře na obrázku, dostáváte dvě rovnice
$\frac{55-x-9}{v_2}=\frac{55-x+9}{v_3}$
a
$\frac{55-x-15}{v_1}=\frac{55-x+15}{v_3}$
a z informací o startu
$\frac{x}{v_1}=\frac{x}{v_3}+10\ \Rightarrow\ v_1=\frac{xv_3}{x+10v_3}$
a
$\frac{x}{v_2}=\frac{x}{v_3}+5\ \Rightarrow\ v_2=\frac{xv_3}{x+5v_3}$
Když to dosadíte do prvních dvou rovnic, tak se toho zpousta pokrátí (tady se musí trochu počítat) a dostanu
$\begin{cases}\frac{(46-x)(x+5v_3)}{x}=64-x\\ \frac{(40-x)(x+10v_3)}{x}=70-x\end{cases}$
teď to stačí roznásobit a upravit do tvaru
$\begin{cases}230v_3=x(15+5v_3)\\ 400v_3=x(30+10v_3)\end{cases}$
a nakonec ty dvě rovnice vydělit

Ale na základku mi to taky přijde dost přes míru, i když je pravda, že tam není nic jiného než násobení dvojčlenů, dávání zlomků na společného jmenovatele a vytýkání. I ty rovnice jsou jen lineární.

Cheop · 04. 05. 2020 08:07 — Editoval Cheop (04. 05. 2020 08:24)

↑ zdenek1:
Zdravím, zřejmě něco přehlížím, ale pokd upravím poslední dvě rovnice dostanu
46v_3=40v_3 nebo se pletu?
Tobě se do první rovnice vloudila chybička místo
$230v_3=x(15+5v_3)$ má být
$230v_3=x(18+5v_3)$

zdenek1 · 04. 05. 2020 08:17

↑ Cheop:
Já z posledních dvou rovnic dostávám
$\frac{23}{4}=\frac{15+5v_3}{3+v_3}$

ale nějaká numerická chba se mohla vloudit, počítal jsem to při snídani :)

Cheop · 04. 05. 2020 08:35 — Editoval Cheop (05. 05. 2020 07:51)

↑ zdenek1:
Což lze upravit na:
$\frac{23}{4}=\frac{15+5v_3}{3+v_3}\\\frac{23}{4}=\frac{5(3+v_3)}{3+v_3}$
$\frac{23}{4}\ne 5$
Tys totiž v předchozích úpravách chybně spočítal 64-46=15 (u snídaně)

PS:Já jsem dospěl k těmto rovnicím:
Z prvního případu:
$v_1=\frac{v_2\cdot v_3}{2v_3-v_2}$
Z druhé situace
$46v_3-64v_2=5v_2\cdot v_3$
Ze třetí situace
$4v_3-7v_1=v_1\cdot v_3$
Po úpravách a nijak složitých počtech je moje výsledná rovnice:
$6v_3^3-6v_3^2=0$ můžeme krátit $v_3\ne 0$

PPS: Nepočítal jsem to u snídaně, ale včera u obědu.(manželka nadávala)
Řekl bych, že úloha na ZŠ je velmi náročná a mám obavy, že k výsledku se dobere
tak pan učitel(učitelka) a 1-2 žáci ze třídy.

zdenek1 · 04. 05. 2020 09:55

↑ Cheop:
Jo, je tam chyba, ale na postupu to nic nemění. A s to osmnáctkou už je to bez problémů.

keltik · 04. 05. 2020 11:40

↑ Ferdish: Dobrý den, Ondra.024 je můj brácha a chodí na gymnázium Karla Sladkovského, já chodím do deváté třídy a on jakoby také, ale v páté třídě přešel na gymnázium. Tohle měl zadané z červené učebnice Matematika - Rovnice a jejich soustavy od Jiřího Hermanna, nakladatelství PROMETHEUS. Mě matika docela baví, i když mi moc nejde, tak jsem ráda, že jsem objevila tohle fórum, které mi s hodně příklady dost pomohlo.

keltik · 04. 05. 2020 12:02

↑ Cheop: znamená to, že příklad nemá řešení? Také mi vychází, že $v_{3}=0$

Cheop · 04. 05. 2020 13:05 — Editoval Cheop (04. 05. 2020 13:15)

↑ keltik:
Znamená to, že řešením rovnice:
$6v_3^3-6v_3^2=0$ je
$6v_3^3-6v_3^2=0\\v_3^2(v_3-1)=0\\v_3=1$ m/s
Rychlost v_3=0 nemá smysl, protože víme, že třetí plavec se nějakou rychlostí pohyboval (větší než 0)
Edit: Jinak rychlosti jednotlivých plavců v m/s jsou:
První plavec = 0,5 m/s
Druhý plavec = 2/3 m/s
Třetí plavec = 1,0 m/s
Ale nás se ptají jen na rychlost nejrychlejšího plavce tj. Odpověď v úloze bude:
Nejrychleší plavec plaval rychlostí 1 m/s

keltik · 04. 05. 2020 13:57

↑ Cheop:
jáj, aha. Jasný, vždyť to by byla blbost, rychlostí nula by asi určitě nikam nedoplaval. Mockrát děkuju!

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2020 22:59

Nejrychlejší plavec

#2 03. 05. 2020 08:32

Re: Nejrychlejší plavec

#3 03. 05. 2020 19:52

Re: Nejrychlejší plavec

#4 03. 05. 2020 21:46 — Editoval Ferdish (03. 05. 2020 21:47)

Re: Nejrychlejší plavec

#5 03. 05. 2020 22:05

Re: Nejrychlejší plavec

#6 03. 05. 2020 22:06 — Editoval keltik (03. 05. 2020 22:12)

Re: Nejrychlejší plavec

#7 03. 05. 2020 22:40

Re: Nejrychlejší plavec

#8 03. 05. 2020 23:26

Re: Nejrychlejší plavec

#9 04. 05. 2020 00:34 — Editoval Ferdish (04. 05. 2020 00:35)

Re: Nejrychlejší plavec

keltik napsal(a):

#10 04. 05. 2020 07:33

Re: Nejrychlejší plavec

#11 04. 05. 2020 08:07 — Editoval Cheop (04. 05. 2020 08:24)

Re: Nejrychlejší plavec

#12 04. 05. 2020 08:17

Re: Nejrychlejší plavec

#13 04. 05. 2020 08:35 — Editoval Cheop (05. 05. 2020 07:51)

Re: Nejrychlejší plavec

#14 04. 05. 2020 09:55

Re: Nejrychlejší plavec

#15 04. 05. 2020 11:40

Re: Nejrychlejší plavec

#16 04. 05. 2020 12:02

Re: Nejrychlejší plavec

#17 04. 05. 2020 13:05 — Editoval Cheop (04. 05. 2020 13:15)

Re: Nejrychlejší plavec

#18 04. 05. 2020 13:57

Re: Nejrychlejší plavec

Zápatí