Matematické Fórum

littlegirl44 · 09. 05. 2020 16:09

Už som skúšala všeličo, ale neviem si rady s výpočtom tohto príkladu: Dva hmotné body vo vzdialenosti r sa navzájom priťahujú silou 4mN. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú, ak je ich vzdialenosť a) 2r, b) r/2, c) r/3?
Mám k nemu tento vzorec //forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/33271_unnamed%2B%25282%2529.jpg ale neviem ako postupovať.

Ferdish · 09. 05. 2020 16:21

Miesto r postupne dosádzaj 2r, r/2 a r/3. To ti v tvojom vzorci v menovateli "vyrobí" nejaké číslo, ktorým sa tvoj výraz bude líšiť od pôvodného tvaru $F_g=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^{2}}$ .

To číslo sa však zakaždým bude dať vyňať pred celý výraz, takže skončíš vždy tvarom $F_g=k\cdot G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^{2}}$ kde $k$ je tebou vyňaté číslo.

Zvyšok by už nemal robiť problém...

edison · 09. 05. 2020 16:44

Já bych napřed řešil pomocnou otázku "kolikrát se síla změní?". Tam by odpověď měla bejt viditelná na první pohled, bez dosazování do vzorce. A tou pomocnou odpovědí bych násobil sílu původní.

marnes · 09. 05. 2020 17:00 — Editoval marnes (09. 05. 2020 17:06)

↑ littlegirl44:
Nabízím toto řešení
1) napíšeme základní vzorec
$F_{g}=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$
2) napíšeme vzorec pro změněnou sílu. Tady se sice mění jen vzdálenost, ale mohou se měnit i hmotnosti
$F_{g}^{/}=G\frac{m_{1}^{/}m_{2}^{/}}{(r^{/})^{2}}$
3) co nyní platí:
$m_{1}^{/}=1m_{1}$
$m_{2}^{/}=1m_{2}$
$r^{/}=2r$
4) dosadíme do 3)
$F_{g}^{/}=G\frac{1m_{1}1m_{2}}{(2r)^{2}}$
5) oddělíme písmenka a čísla
$F_{g}^{/}=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\cdot \frac{1\cdot 1}{4}$
a upravíme
$F_{g}^{/}=F_{g}\cdot \frac{1\cdot 1}{4}$
No a vidíme, že nová síla je 4x menší

Ferdish · 09. 05. 2020 17:11

↑ marnes:
Napísal si prakticky to isté, čo ja...pochopil by som, keby moja nápoveda nebola pre slečnu dostatočná a sama by to povedala, ale takto???

marnes · 09. 05. 2020 19:19

↑ Ferdish:
Ano, napsal. To iste, trochu jinak. Ať si vybere 😁

MichalAld · 09. 05. 2020 22:59

Příklady tohoto typu se obecně řeší tak, že se rovnice dají do poměru ... tedy...akorát máme trošku problémy s označováním, neboť jsi mi indexy 1 a 2 "vyplácala" na ty hmotnosti, takže já teď musím místo toho používat písmenka:

$\frac{F_A}{F_B} = \frac{G \frac{m_1 m_2 }{r_A^2} }{G \frac{m_1 m_2 }{r_B^2}} = (\frac{r_B}{r_A})^2$

výsledek je natolik jednoduchý, že stojí za to si ho (i s tím, jak se k tomu došlo) zapamatovat.

Pak už to jde skoro zhlavy ... je li poměr vzdáleností 2 (dvojnásobná vzdálenost) bude síla 1/2^2, tedy čtvrtinová. A tak dále...

edison · 10. 05. 2020 00:08

Jako kdybych totéž nepsal už odpoledne:-)

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2020 16:09

Newtonov gravitačný zákon

#2 09. 05. 2020 16:21

Re: Newtonov gravitačný zákon

#3 09. 05. 2020 16:44

Re: Newtonov gravitačný zákon

#4 09. 05. 2020 17:00 — Editoval marnes (09. 05. 2020 17:06)

Re: Newtonov gravitačný zákon

#5 09. 05. 2020 17:11

Re: Newtonov gravitačný zákon

#6 09. 05. 2020 19:19

Re: Newtonov gravitačný zákon

#7 09. 05. 2020 22:59

Re: Newtonov gravitačný zákon

#8 10. 05. 2020 00:08

Re: Newtonov gravitačný zákon

Zápatí