Matematické Fórum

derryos · 15. 05. 2020 07:23

Ahoj, našel by se tady někdo hodný kdo by mi ukázal jak vypočítat tento příklad? Stačí mi stručný popisek jak postupovat a snad to příště zvládnu sám... Děkuji za pomoc
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/20210_98162522_522896261736601_9057487815629078528_n.jpg

jarrro · 15. 05. 2020 07:34

môžeš previesť na goniometrický či exponenciálny tvar alebo využiť, že $z^{16}=$z^2$^8$

derryos · 15. 05. 2020 07:45

↑ jarrro:
a můžu udělat $(z^{4})^{4}$ ?

zdenek1 · 15. 05. 2020 07:57

↑ derryos:
Samozřejmě, že můžeš. Je otázka, jak ti to pomůže. Vzorec $(a+b)^4=$ moc lidí nezná, zatímco $(a+b)^2=$ je učivo základní školy.

derryos · 15. 05. 2020 08:34

↑ zdenek1:
to znamená že to mám roznásobit podle vzorce $(a+b)^2=$ a pak zase z tý 8 udělat $(z^{2})^{4}$ a pak zase $(z^{2})^{2}$ a pak $z^{2}$ ?

Cheop · 15. 05. 2020 08:59

↑ derryos:
Ne je to myšleno takto:
$z^{16}=$z^2$^8\\(1+i)^2=1+2i+i^2=2i\\(2i)^8=2^8\cdot i^8=2^8\cdot 1=2^8$

derryos · 15. 05. 2020 09:01

↑ Cheop:
dobře díky moc a to musím umět nazpaměť že $i^{8}$ je 1?

zdenek1 · 15. 05. 2020 09:14

↑ derryos:
Ne, ale měl bys vědět nazpaměť, že $i^4=i^2\cdot i^2=(-1)\cdot(-1)=1$

nejsem_tonda · 15. 05. 2020 10:43

↑ derryos:
Mne ta tvoje myslenka pocitat $(z^4)^4$ prijde uplne v pohode. Pokud ma clovek geometrickou predstavu mocneni komplexnich cisel, tak je videt, ze $z^4$ bude realne cislo, takze pocitat 4. mocninu je vlastne pekne.

A navic se $z^4$ da pocitat jako $(z^2)^2$ , coz uz je potom stejne jako to, co pise zdenek1 nebo Cheop.

Ohledne komplexnich cisel si nepotrebujes pamatovat nic jineho nez ze $i^2=-1$ . Vsechno ostatni z toho odvodis. Napriklad ten posledni vypocet od zdenka.
Je ale pravdou, ze hodne lidi si mocniny cisla i vicemene pamatuje (nebo je umi pocitat bleskove), protoze se to deje dost casto a navic to je vlastne jednoduche. Kdyz si spocitas nekolik prvnich mocnin $i, i^2, i^3, i^4, i^5, i^6, i^7, i^8,\ldots$ , zjistis, ze se tam vlastne porad dokola toci ctyri hodnoty.

derryos · 15. 05. 2020 13:24

A může mi prosím někdo vysvětli tento příklad? Chápu že $i^{3}=-i$ a a že $i^{4}=1$ . Ale co to mocnina 21? Co s ní udělali, nebo proč to nijak neovlivnila?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/41889_98181299_2616743105275204_2524755666929713152_n.jpg

Ferdish

↑ derryos:
Pretože ktorákoľvek $n$ -tá mocnina imaginárnej jednotky $i$ , kde $n$ je násobok štvorky je rovná (reálnej) jednotke.

Nie je tam uvedený medzikrok, kde mocnina 87 je rozložená ako 84+3 a 84 je násobok štvorky, teda

$i^{87}=i^{84+3}=i^{4\cdot 21+3}=\ldots$

david_svec

↑ derryos:

Když $i^{4}=1$ , tak $1^{27}$ je pořád jedna. Jednička umocněná na jakoukoliv mocninu je pořád jedna. :-)

EDIT: kolega Ferdish rychlejší, ale nechám to tu už. :-)

derryos · 15. 05. 2020 13:36

Aha ted už to vidím díky

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2020 07:23

Příklad na komplexní čísla

#2 15. 05. 2020 07:34

Re: Příklad na komplexní čísla

#3 15. 05. 2020 07:45

Re: Příklad na komplexní čísla

#4 15. 05. 2020 07:57

Re: Příklad na komplexní čísla

#5 15. 05. 2020 08:34

Re: Příklad na komplexní čísla

#6 15. 05. 2020 08:59

Re: Příklad na komplexní čísla

#7 15. 05. 2020 09:01

Re: Příklad na komplexní čísla

#8 15. 05. 2020 09:14

Re: Příklad na komplexní čísla

#9 15. 05. 2020 10:43

Re: Příklad na komplexní čísla

#10 15. 05. 2020 13:24

Re: Příklad na komplexní čísla

#11 15. 05. 2020 13:33 — Editoval Ferdish (15. 05. 2020 13:33)

Re: Příklad na komplexní čísla

#12 15. 05. 2020 13:34 — Editoval david_svec (15. 05. 2020 13:37)

Re: Příklad na komplexní čísla

#13 15. 05. 2020 13:36

Re: Příklad na komplexní čísla

Zápatí