Matematické Fórum

Vektor4D · 01. 06. 2020 19:09

Dobrý den,
nevím si rady jak postupopat pří nacházení ortogonální báze tohoto příkladu:

Najděte ortogonální bázi vektorového prostoru
W = {(3a + 2b, 2a − b, 0, 4a + 5b), a, b ∈ R}.

Předem děkuji za odpovědi.

vanok · 01. 06. 2020 20:28

Ahoj ↑ Vektor4D:,

Co si,skusal urobit? ( to su pravidla fora).

Inac najprv najdi prirodzenu generacnu cast tvojho prietoru?

Vektor4D · 01. 06. 2020 20:34

↑ vanok:

Já umím spočítat ortogonální bázi prostoru generovaného zadanými vektory, ale nevím jak postupovat v tomto případě.

vanok · 01. 06. 2020 21:00

Co mozes povedat o a(3, 2, 0, 4) + b(2, -1, 0, 5) ?

Vektor4D · 01. 06. 2020 21:19

↑ vanok:

Upřímě nevím, kam tím míříš. Prosil bych o nějaké přesnější popsání postupu.

vanok · 01. 06. 2020 21:39

Tak sa pise lubovolny vektor priestoru W.
Ta znamena, ze tie dva vektory posledneho vzorcu generuju W.

Tak to vyuzi!!!

vanok · 01. 06. 2020 21:43

No dufam, ze si napr. pocul o metode Gram-Schmidt. ( najdes o tom aj na webe).

vanok · 03. 06. 2020 10:59 — Editoval vanok (03. 06. 2020 11:00)

Akoze sa to nehybe, tak este mala pomoc.
Mozes pouzit tu naznacenu bazu: $((3, 2, 0, 4),(2, -1, 0, 5))$
( nezabudni napisat v tvojom dokaze preco je to baza priestoru W).

Ked sa inspirujes z ↑ vanok:, uvedom si, ze nemusis, podla zadania cvicenia, urcit ortonornalnu bazu, ortogonalna staci....

Doplnkova otazka. Dane cvicenie ma nekonecne vela moznych rieseni. Preco?

vanok · 05. 06. 2020 09:48 — Editoval vanok (05. 06. 2020 09:49)

Akoze sa taketo cvicenie tu na fore casto objavuje ( bez riesenia), pre kontrolu tu ukazem cestu k rieseniu, ktore som naznacil.

Polozte $\vec{u_1}=(3, 2, 0, 4)$ a $\vec{u_2}=(2, -1, 0, 5))$ .
Potom baza vektorov $\vec{v_1}, \vec{v_2}$ takych, ze
$\vec{v_1}=\vec{u_1}$ a
$\vec{v_2}= \vec{u_1}+k \vec{u_2}$ kde $k$ je vhodne realne cislo vyhovuje.