Matematické Fórum

hello_1 · 10. 06. 2020 11:26

Zdravím, našiel som jeden príklad, ktorý znie takto:

Akou najväčšou mocninou čísla 189 je deliteľný faktoriál čísla 2014?

Odpoveď má byť $189^{333}$ lenže neviem ako sa k tomu číslu dopracovať. Neviete mi dať iba nejaký hint ako to správne začať? Ďakujem za každý tip..

david_svec

↑ hello_1:

Zdravím,

když si rozložíme 189 na prvočísla: $189=3^{3}\cdot 7$ , zjistíme, že stačí určit počet mocnin sedmiček (protože jich je méně).
Počet $7^{1}$ = $2014/7=287,71\ldots$ , tzn. -> 287
Počet $7^{2}$ = $2014/49=41,10\ldots$ , tzn. -> 41
Počet $7^{3}$ = $2014/343=5,87\ldots$ , tzn. -> 5

Počet $7^{4}$ již dělat nebudeme, protože $7^{4}>2014$ .

vanok · 10. 06. 2020 11:56 — Editoval vanok (10. 06. 2020 11:58)

Ahoj ↑ hello_1:,
Ake pokusy riesenia si urobil?

Pomoc. 1) $189=3^3.7$
2) aka najväcia mocnina cisla $3$ deli $2014!$
?

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2020 11:26

Deliteľnosť a faktoriál

#2 10. 06. 2020 11:55 — Editoval david_svec (10. 06. 2020 11:57)

Re: Deliteľnosť a faktoriál

#3 10. 06. 2020 11:56 — Editoval vanok (10. 06. 2020 11:58)

Re: Deliteľnosť a faktoriál

Zápatí