Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 10. 06. 2020 11:26

hello_1
Příspěvky: 38
Reputace:   0 
 

Deliteľnosť a faktoriál

Zdravím, našiel som jeden príklad, ktorý znie takto:

Akou najväčšou mocninou čísla 189 je deliteľný faktoriál čísla 2014?

Odpoveď má byť  $189^{333}$ lenže neviem ako sa k tomu číslu dopracovať. Neviete mi dať iba nejaký hint ako to správne začať? Ďakujem za každý tip..

Offline

 

#2 10. 06. 2020 11:55 — Editoval david_svec (10. 06. 2020 11:57)

david_svec
Příspěvky: 435
Pozice: student
Reputace:   13 
 

Re: Deliteľnosť a faktoriál

↑ hello_1:

Zdravím,

když si rozložíme 189 na prvočísla: $189=3^{3}\cdot 7$, zjistíme, že stačí určit počet mocnin sedmiček (protože jich je méně).
Počet $7^{1}$ = $2014/7=287,71\ldots $, tzn. -> 287
Počet $7^{2}$ = $2014/49=41,10\ldots $, tzn. -> 41
Počet $7^{3}$ = $2014/343=5,87\ldots $, tzn. -> 5

Počet $7^{4}$ již dělat nebudeme, protože $7^{4}>2014$.

Offline

 

#3 10. 06. 2020 11:56 — Editoval vanok (10. 06. 2020 11:58)

vanok
Příspěvky: 14457
Reputace:   741 
 

Re: Deliteľnosť a faktoriál

Ahoj ↑ hello_1:,
Ake pokusy riesenia si urobil?

Pomoc. 1)  $189=3^3.7$
2) aka najväcia mocnina cisla $3$ deli $2014!$
?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson