Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 07. 2020 20:47 — Editoval vanok (23. 07. 2020 15:48)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Jeden specialny determinant

Pozdravujem,
Tu v #46 som popisal ako sa da  najst jeden specialny determinant. 

Teraz tu ukazem ako  nast  trocha vseobecnejsi determinant. 

Urcite
$
 D_n=  \begin{vmatrix} 
   r_1& a & a&...&a \\
   b & r_2 & a&...&a  \\
    ........\\
   b& b &b &...&r_n  \\
   \end{vmatrix} 
$ , kde $a\ne b$ .
Na jeho urcenie mozme pouzit tuto myslienku:
Pridajme ku kazdemu prvku z $D_n$ $x$ a oznacme tento novy determinant $D_n(x)$.

Poznamka:  predpokladajme, ze vsetki konstanty v tomto vlakne su v lubolnom komutativnom telese.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 23. 07. 2020 14:33 — Editoval vanok (23. 07. 2020 15:40)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Jeden specialny determinant

Teraz porozmyslajme trochu o
$
 D_n(x)=  \begin{vmatrix} 
   r_1+x& a +x& a+x&...&a+x \\
   b +x& r_2 +x& a+x&...&a  +x\\
    ........\\
   b+x& b +x&b +x&...&r_n  +x\\
   \end{vmatrix} 
$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 23. 07. 2020 15:35

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Jeden specialny determinant

Ukazme, ze mame $D_n(x) = A_nx+B_n$, kde $A_n,B_n$ su konstaty.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 24. 07. 2020 23:04 — Editoval vanok (25. 07. 2020 09:15)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Jeden specialny determinant

Teraz odpocitajme od prvych  n-1 stlpcov posledny a rozvinieme podla posledneho stlpca, dostaneme #3.
Tiez vidime,  ze $D_n(0)=D_n=B$
Lahko dostaneme $D_n(-b)=(r_1-b)... (r_n-b)=A(-b)+B$ .
Podobne urcime $D_n(-a)=...$

Posledne dve rovnosti, nam umoznuju urcit $D_n=...$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 26. 07. 2020 12:17 — Editoval vanok (26. 07. 2020 12:50)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Jeden specialny determinant

[re]p611768|vanok[/,
Kontrola .
Iste ste nasli

$D_n= \frac {b(r_1-a)...(r_n-a)-a(r_1-b)...(r_n-b)}{b-a}$

(Vsak kazdy vie riesit linearny system 2x2 ).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 26. 07. 2020 12:37

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Jeden specialny determinant

Co sa tyka pripadu $a=b$ to necham to na vas. 

Poznamka. 
V pripade realneho determinantu, dokaz je mimoriadne jednoduchy. 
No ale aj vseobecny pripad je velmi zaujimavy.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson