Matematické Fórum

pavlim18

Dobrý den,

narazil jsem po dlouhé době na (pro mě) zajímavou úlohu. Jedná se o výpočet rozteče topného kabelu na kraji střechy.

Zadání:

příkon topného kabelu = 30 W/m
šířka vytápěné plochy = 0,5 m
délka vytápěné plochy = 4 m
Potřebný příkon na ploše 1 m2 je 300W

Topný kabel se pokládá do obdélníkového rovnoměrného "hada" (viz. obr.) NE do pily. Poloměr ohybu zanedbán. Pokládka probíhá v delším směru plochy.

Otázka:

Jaká má být rozteč jednotlivých příčných částí "hada", aby příkon na celé ploše byl dle zadání.

Pozn.:
- Jedná se o "odborný odhad", ne o diplomku. Skutečným odborníkům se tedy omlouvám za případné neduhy úlohy.
- hada v ploše musí být možné kopírovat za sebe tak, aby navazoval a kabel se při navazování nepřekrýval, ale napojoval se v jednom bodě.

Pomohl by mi s tím někdo, prosím? Děkuji.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-07/42619_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

check_drummer · 28. 07. 2020 20:52

↑ pavlim18:
Dobrý den, má být kabel položen až ke krajům vytápěné plochy a nebo to není podstatné?

pavlim18 · 28. 07. 2020 21:02

Dobry den, myslim si, ze by to znamenalo prilis mnoho reseni. Predpokladam tedy od kraje ke kraji.
Asi jsem vas pochopil, predpokladejte, ze plocha v zadani neni "hruba" ale "cista" otapena.

Jinak co se meho reseni tyce, myslim, ze to povede na soustavu. Jednu rovnici mam. Tyka se delky kabelu v jednom metru ctverecnim. Nevim ale, jak sestavit druhou na hustotu hada.

Dekuji za snahu.
↑ check_drummer:

check_drummer · 28. 07. 2020 22:59

↑ pavlim18:
Pokud bych zanedbal ty vodorvné kusy kabelu, tak na 0.5m x 2m (což je 1 m čtverečný) musím rozmístit kabel odpovídající 300W, a protože každý svislý kabel má 0.5m a tedy 15W, tak těch kabelů musí být 20 (na 2 m), tj. rozteč cca 10cm.
Dalo by se to spočítat i přesněji.

MichalAld · 28. 07. 2020 23:00

Když budeš mít čtverec metr na metr, tak potřebuješ těch 300W, a každý metr délky kabelu dá 30W tak to znamená, že těch svislých potřebuješ na metru 10 (když se zanedbají vodorovné propoje). Když se nezanedbají ... dají dohromady zase metr. Takže těch svislých stačí 9.

Při šířce půl metru bude vliv těch vodorovných propojů 2x větší, takže to asi vyjde jen 8 svislých na metr.

Ale já bych ty vodorovné propoje ignoroval, jejich vliv bude (díky tomu, že jsou na kraji) nejspíš znatelně menší než těch svislých.

pavlim18 · 29. 07. 2020 15:22

Díky všem za spolupráci, včera jsem na to přišel. Jedná se o soustavu, jak jsem avizoval.

Úlohu si nutno ze začátku zjednodušit na jeden metr čtvereční. Když potřebujeme 300W/m2 je potřeba 10m kabelu, jak správně píše kolega.

Ale jak ho rovnoměrně stočit?

Wc - celkový požadovaný příkon na 1 m2
Wm - příkon kabelu na 1 m
L - délka vytápěné střechy
l - šířka vytápěné střechy
x - rozteč kabelu
n - počet částečných hadů, ze kterých lze sestavit celý vlnovec podél otápěné střechy

1. rovnice říká, že musí být 10m v 1 m2

$(2x+2l)n=\frac{W_{c}}{W_{m}}$

2. rovnice mluví o hustotě hada v 1 m2

$\frac{L}{x}=2n$

Vyřešením soustavy dostáváme pro rozteč x:

$x=\frac{W_{m}}{W_{c}-\frac{W_{m}}{l}}$

Výsledek pro zadání je 12,5 cm.

Mám z toho funkční excel. Lze úlohu zobecnit na hada s oblými záhyby.

Díky, chlapi, téma lze uzavřít.

Matematické Fórum

#1 28. 07. 2020 15:25 — Editoval pavlim18 (28. 07. 2020 15:52)

Dimenzování geometrie střešního topného kabelu

#2 28. 07. 2020 20:52

Re: Dimenzování geometrie střešního topného kabelu

#3 28. 07. 2020 21:02

Re: Dimenzování geometrie střešního topného kabelu

#4 28. 07. 2020 22:59

Re: Dimenzování geometrie střešního topného kabelu

#5 28. 07. 2020 23:00

Re: Dimenzování geometrie střešního topného kabelu

#6 29. 07. 2020 15:22

Re: Dimenzování geometrie střešního topného kabelu

Zápatí