Matematické Fórum

mikpeta · 05. 10. 2020 16:25

Zdravím, postupuju dobře, nebo mám někde chybu? Díky

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-10/07916_8b6bc071ab3d01ee45b954de83685c82.jpeg

krakonoš

↑ mikpeta:
[(-1)^n]*t^[2n ] je totéž jako (-t^2)^n, součet řady je ale dobré zapsat jako $(1/(1+t^{2}))-1$

mikpeta

↑ krakonoš:

ten poslední krok je tedy dobře, co se týče znamének? Když mám v čitateli -t^2 , tak má přednost to znaménko? Tedy po dosazení dostanu geometrickou řadu s kladnými nebo zápornými znaménky ?

krakonoš

↑ mikpeta:
$(-t^{2})^{n}$ je člen řady, $-t^{2}$ je v geometrické řade quocient - tj. Kvocient q

mikpeta · 05. 10. 2020 18:56

↑ krakonoš:

Aha, takže ty znaménka se budou střídat?

krakonoš

↑ mikpeta:
Vždyť se u té řady střídají.
Ty jsi vlastně zderivoval řadu v kruhu konvergence, dobré je už nyní zapsat tu podmínku pro která x to platí, pak jsi zderivovanou řadu sečetl, a nakonec musíš[ 1/(1+t^2)] -1 zintegrovat.

mikpeta · 05. 10. 2020 19:19

↑ krakonoš:

$(-t^{2})^{n}$

-t^2 + t^4 - t^6 +t^8 - ... ?

krakonoš · 05. 10. 2020 19:52

↑ mikpeta:
Ano

mikpeta · 05. 10. 2020 19:56

↑ krakonoš:

je součet artgx - x ? pro $|x|\le 1$ ? Ve výsledcích je právě jenom artgx

krakonoš · 05. 10. 2020 22:05

↑ mikpeta:
arctg x by to bylo, kdyby ta řada šla od 0 do nekonečna, na tom papíru vidím od 1 do nekonečna.Ale je to hodně rozmazané, moná jsem to blbě přečetla.

mikpeta · 06. 10. 2020 16:20

↑ krakonoš:

od 1. No nicméně díky, jdu se prokousat zbylými třemi příklady.

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2020 16:25

Součet mocninné řady

#2 05. 10. 2020 16:44 — Editoval krakonoš (05. 10. 2020 16:48)

Re: Součet mocninné řady

#3 05. 10. 2020 17:23 — Editoval mikpeta (05. 10. 2020 17:48)

Re: Součet mocninné řady

#4 05. 10. 2020 17:56 — Editoval krakonoš (05. 10. 2020 17:59)

Re: Součet mocninné řady

#5 05. 10. 2020 18:56

Re: Součet mocninné řady

#6 05. 10. 2020 19:08 — Editoval krakonoš (05. 10. 2020 19:14)

Re: Součet mocninné řady

#7 05. 10. 2020 19:19

Re: Součet mocninné řady

#8 05. 10. 2020 19:52

Re: Součet mocninné řady

#9 05. 10. 2020 19:56

Re: Součet mocninné řady

#10 05. 10. 2020 22:05

Re: Součet mocninné řady

#11 06. 10. 2020 16:20

Re: Součet mocninné řady

Zápatí