Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 10. 2020 13:56

fariet
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Posloupnost

Zdravím,

přemýšlím, zda existuje "konvenční" postup jak vyřešit tento typ úlohy.
Máme posloupnost, kde a1=20, a2=22, a3=27, a4=35, a5=46 .....
Diference je tedy d=-1+3n
Úkolem je zjisit u jakého členu této posloupnosti (hodnota a pořadí) nastane
součet všech předchozích členů této posloupnosti 13 650
 
Nevěděl jsem kam přesně tento úkol zařadit, toto zařazení mi přišlo nejvhodnější.
Děkuji.

Offline

 

#2 20. 10. 2020 17:30

check_drummer
Příspěvky: 3275
Reputace:   90 
 

Re: Posloupnost

↑ fariet:
Ahoj, asi bude možné vyjádřit každý člen pomocí kvadratické funkce v proměnné n, na to vzorce pak už existují.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 20. 10. 2020 19:34

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Posloupnost

Ahoj. ↑ check_drummer:, ↑ fariet:

Je zname, ze klasicka schema v ktorej je prvy riadok dana postupnost,
a druhy riadok je  vytvoreny diferentiamy dvoch nasledujucich prvkov prveho riadku. 
A podobne treti riadok  je vytvoreny diferentiamy dvoch nasledujucich prvkov druheho riadku. 
Podla ↑ fariet: tento treti riadok je vytvoreny konsrantami : 3.

Poznamka pre ↑ fariet:
To umoznuje dokazat co kolega ↑ check_drummer: napisal v #2. 

Tak je zaujimave to dokazat a urcit ten polynom a to vyuzit na tvoj problem.   (  pripadne mozes najst ten polynom na webe, ak sa ti to zda priliz tazke, a aspon overit ze vyhovuje,).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 20. 10. 2020 21:10

fariet
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Posloupnost

Já to nakonec vyřešil takto:
Vypsal jsem si součet prvních n členů posloupnosti pomocí n a "střední hodnoty posloupnosti"
2*21=42
3*23=69
4*26=104
5*30=150
Rozdíl mezi jednotlivými diferencemi středních hodnot je 1+n
Jednotlivé diference středních hodnot pro n členů jsou tedy 2,3,4,5...
To lze zapsat jako 2, 2+1,2+1+1,2+1+1+1,....
Jestliže počet dvojek označíme jako x a počet jedniček jako y, tak je zde vztah
y=(x^2-x)/2
Z toho jsem vyvodil soustavu dvou rovnic, která určí součet:
(2x+1y+21)*(x+2)=13 650
y=(x^2-x)/2

člen 2x v první rovnici popisuje "počet přidaných dvojek ke střední hodnotě" tím pádem se rovná s počtem mezikroků
člen y popisuje změny v jednotlivých diferencích a konstanta 21, protože to je "startovní hodnota", když toto sečteme dostaneme danou střední hodnotu, kterou vynásobíme počtem prvků a máme součet posloupnosti.
Při hledání počtu prvků kdy nastane daný součet hledáme vlastně x, které nám řekne kolik je potřeba mezikroků, abychom dostali požadovanou střední hodnotu. K výslednému x je zapotřebí přičíst dvojku, protože otázka je na členy a ne na mezikroky, kterých je o jeden méně a začínáme sloučením dvou prvků (2*21) což je další +1.
Výsledek výše zmíněných soustav rovnic je 28, plus 2 = 30, tedy u třicátého členu posloupnosti nastane tento součet. Ověřoval jsem to a mělo by to fungovat na každou posloupnost, kde je "třetí řádek" konstantní. Omlouvám se za neformální zápisy a děkuji za Vaše reakce.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson