Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 11. 2020 12:00

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   
 

Ortonormálna báza ,dimenzia

Ahojte,naozaj potrebujem pomoc, bol by som veľmi vďačný, keby mi niekto pomohol nájsť aspoň ortogonálny doplnok priestoru V.
Ulohá:
Nájdite ortonormálnu bázu a dimenziu priestoru ortogonálneho doplnku V, keď V=span{a,e1}.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kart)

#2 22. 11. 2020 12:05

laszky
Příspěvky: 2376
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   197 
 

Re: Ortonormálna báza ,dimenzia

↑ Kart:

Ahoj, mozna bys mohl rici, co je "a" a co je "e1".

Offline

 

#3 22. 11. 2020 12:09

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   
 

Re: Ortonormálna báza ,dimenzia

↑ laszky:
"a"to je ľubovoľný vektor, "e1" to je vektor ktorý má prvú zložku 1 a ostatné sú nuly.
(e1)T=(1 0 0 ...0)

Offline

 

#4 22. 11. 2020 12:20

laszky
Příspěvky: 2376
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   197 
 

Re: Ortonormálna báza ,dimenzia

↑ Kart:

Zrejme budes muset rozlisit situace, kdy je [mathjax]\vec{a}\in\mathrm{span}\{\vec{e}_1\}[/mathjax] a kdy je [mathjax]\vec{a}\not\in\mathrm{span}\{\vec{e}_1\}[/mathjax].

Offline

 

#5 22. 11. 2020 12:42

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   
 

Re: Ortonormálna báza ,dimenzia

↑ laszky:
Tak keď vektory "a" aj "e1" sú lineárne závislé a sú R^n, tak ortonormálna baza ortogonálneho doplnku bude span{e2,e3 ......en} kde ("e2")T je( 0 1 ......0) . Dimenzia bude n-1, áno?

Offline

 

#6 22. 11. 2020 14:01

laszky
Příspěvky: 2376
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   197 
 

Re: Ortonormálna báza ,dimenzia

↑ Kart:

Ano ;-)

A pokud [mathjax]\vec{a}\not\in\mathrm{span}\{\vec{e}_1\}[/mathjax], potom existuje [mathjax]k\in\{2,3,\dots,n\}[/mathjax] takove, ze [mathjax]a_k\neq0[/mathjax]. V tom pripade je [mathjax]V^{\bot}=\mathrm{span}\{a_k\vec{e}_j-a_j\vec{e}_k\}_{j=2,\ j\neq k}^n[/mathjax].

OG resp. ON bazi ziskas pomoci Gramovy-Schmidtovy ortogonalizace.

Offline

 

#7 22. 11. 2020 14:08

Kart
Příspěvky: 67
Reputace:   
 

Re: Ortonormálna báza ,dimenzia

↑ laszky:
Díky moc, si úžasný

Offline

 

#8 27. 11. 2021 16:28

Mathak
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Ortonormálna báza ,dimenzia

↑ Kart:
Môžeš, prosím teraz mi s týmto pomôcť. Je to pekne výsvetleno, ale predsa ešte nechápem..:(

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson