Matematické Fórum

Ahoj,
hrál jsem si dnes s vláčky a napadl mě tento problém: Trať vlaku mohu sestrojit z jednoduchých kolejí (rovných nebo zatáček, ale to není podstatné) a výhybek.

Díl výhybky se skládá ze dvou cest vedoucí do výhybky a jedné cesty vedoucí z výhybky. Tedy formálně se jedná o tři směry, ozančmě je A,B,C a pouze přijíždím-li ze směru A, mohu si vybrat změnou výhybky, zda výhybku opustím směrem B nebo C. Pokud přijáždím ze směru B nebo C, tak vždy opustím výhybku směrem A.

Pokusme se dokázat, zda lze nebo nelze sestrojit takovou trať, u které lze každou její část projet oběma směry pouze vhodným přepínáním výhybek v průběhu jízdy vlaku.

Edit: Odpovídající graf musí být 2-souvislý, tj. odstraněním libovolného dílku kolejnice (=hrany) zachováme souivislost.