#1 30. 12. 2020 16:47
Kvadratická rovnice s parametrem
Zdravím, potřebuji pomoct s výsledky, jestli jsou správně.
a) a+x[mathjax]^{2}[/mathjax] -1=ax....... S neznámou x
Tady mi vyšlo, že když D=0, tak rovnice má 1 kořen a tou je 2. A když je D>0,tak bude mít rovnice dvě řešení v daném intervalu (-[mathjax]\infty [/mathjax] , 2)\cup (2,[mathjax]\infty [/mathjax])
b)x[mathjax]^{2}[/mathjax].(k-1)=2.(kx-2)....... S neznámou x
Tady mi vyšlo stejné řešení.
c) x[mathjax]^{2}[/mathjax].(k-1)[mathjax]\ge [/mathjax]2.(kx-2)........ S neznámou x
Jak se v tomto případě liší výsledek od příkladu b?
Předem děkuji za pomoc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jitousek)
#2 30. 12. 2020 17:14
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Kvadratická rovnice s parametrem
↑ jitousek:
No.
Je lepšie dať každú úlohu do samostatnej témy.
1.
Diskriminant sa rovná 0 pre a=2 a vtedy x=1.
Offline
#3 30. 12. 2020 17:19 — Editoval misaH (30. 12. 2020 17:20)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Kvadratická rovnice s parametrem
↑ jitousek:
Treba pochopiť, že "a" je parameter, teda ľubovoľné reálne číslo.
Neznáma je x.
Rovnice treba prepísať pomocou "a" a "k" do tvaru
štandardnej anulovanej kvadratickej rovnice
a až potom rovnicu počítať ako kvadratickú s neznámou x.
Offline
#5 30. 12. 2020 17:22 — Editoval laszky (30. 12. 2020 17:28)
Re: Kvadratická rovnice s parametrem
↑ jitousek:
Ahoj. Kdyz D=0, tak ma kazda kvadraticka rovnice jeden koren. Po tobe chteji resit tyhle konkretni - tj. zjistit, jak zavisi reseni na parametru.
Napoveda
a) Rovnici lze upravit na tvar: [mathjax](x-a+1)(x-1)=0.[/mathjax]
b) Rovnici lze upravit na tvar: [mathjax](x-2)\bigr((k-1)x-2\bigr)=0[/mathjax]
c) NErovnici lze upravit na tvar: [mathjax](x-2)\bigr((k-1)x-2\bigr)\geq0[/mathjax]
Anebo jak pise ↑ misaH:. Promin, ze jsem ti do toho vlezl, ale kdyz uz jsem se s tim psal O:)
Offline
#7 30. 12. 2020 18:49 — Editoval Mirek2 (31. 12. 2020 19:47)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Kvadratická rovnice s parametrem
Návod pro 1)
[mathjax]x^2-ax+(a-1)=0[/mathjax]
[mathjax]D=a^2-4(a-1)[/mathjax]
- když D = 0, tak je jedno řešení pro [mathjax]a = 2[/mathjax]
- toto řešení [mathjax]x[/mathjax] dostaneme z původní rovnice, když dosadíme [mathjax]a = 2[/mathjax] (to je potřeba doplnit)
tedy pozor, řešení není 2
- když D > 0, tak parametr [mathjax]a[/mathjax] leží v intervalu, který uvádíš
- ještě bych dopočítal hodnotu kořenů [mathjax]x_1, x_2[/mathjax] pomocí [mathjax]a[/mathjax], tedy vyřeším zadanou rovnici (jako kvadratickou) a ponechávám [mathjax]a[/mathjax]
Edit.: Teď mě trkla misaH, že řešení lze takto zjednodušit:
Offline
#8 30. 12. 2020 19:19
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Kvadratická rovnice s parametrem
Návod pro 2)
Tady je u kvadratického členu [mathjax](k-1)x^2[/mathjax] koeficient [mathjax]k-1[/mathjax] (tím se to také liší od předchozího příkladu).
Když bude [mathjax]k-1=0[/mathjax], vypadne kvadratický člen a rovnice bude lineární. To je dobré udělat jako první krok a vyřešit tuto lineární rovnici.
Dále se pokračuje obdobně jako v 1), intervaly budou stejné, ale kořeny rovnice jiné.
Kvadratické rovnice s parametrem viz youtube
a také příklad 4 zde
http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%2 … metrem.pdf
Offline
#9 30. 12. 2020 20:28 — Editoval misaH (30. 12. 2020 20:31)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Kvadratická rovnice s parametrem
Ešte doplním (mimo nerovnicu!).
Odpoveď sa zvykne uvádzať v podobe tabuľky tak, že sa udajú podoby riešenia pre všetky hodnoty parametra (obyčajne všetky reálne čísla).
Teda pre 1. úlohu:
Pre 2. úlohu:
Poznámka:
, podobne aj pre 
v úlohe 1
Riešenie (x=...) sa potom dá vyjadriť v zjednodušenom tvare.
Offline
#10 30. 12. 2020 21:06
Re: Kvadratická rovnice s parametrem
Super, děkuji všem za odpovědi. Hned je mi to jasnější. Lineární rovnice s parametrem jsem zvládla, tohle bylo pro mě složitější i po shlédnutí youtube videí, jak to aplikovat na můj příklad. Takže moc děkuji, teď jsem zase o něco chytřejší :).
Offline