Matematické Fórum

↑ jitousek:


Treba pochopiť, že "a" je parameter, teda ľubovoľné reálne číslo.
Neznáma je x.

Rovnice treba prepísať pomocou "a" a "k" do tvaru

štandardnej anulovanej kvadratickej rovnice

a až potom rovnicu počítať ako kvadratickú s neznámou x.

↑ jitousek:

Ahoj. Kdyz D=0, tak ma kazda kvadraticka rovnice jeden koren. Po tobe chteji resit tyhle konkretni - tj. zjistit, jak zavisi reseni na parametru.

Napoveda

a) Rovnici lze upravit na tvar: [mathjax](x-a+1)(x-1)=0.[/mathjax]

b) Rovnici lze upravit na tvar: [mathjax](x-2)\bigr((k-1)x-2\bigr)=0[/mathjax]

c) NErovnici lze upravit na tvar: [mathjax](x-2)\bigr((k-1)x-2\bigr)\geq0[/mathjax]

Anebo jak pise ↑ misaH:. Promin, ze jsem ti do toho vlezl, ale kdyz uz jsem se s tim psal O:)

Návod pro 1)

[mathjax]x^2-ax+(a-1)=0[/mathjax]

[mathjax]D=a^2-4(a-1)[/mathjax]

- když D = 0, tak je jedno řešení pro [mathjax]a = 2[/mathjax]
- toto řešení [mathjax]x[/mathjax] dostaneme z původní rovnice, když dosadíme [mathjax]a = 2[/mathjax] (to je potřeba doplnit)
tedy pozor, řešení není 2

- když D > 0, tak parametr [mathjax]a[/mathjax] leží v intervalu, který uvádíš
- ještě bych dopočítal hodnotu kořenů [mathjax]x_1, x_2[/mathjax] pomocí [mathjax]a[/mathjax], tedy vyřeším zadanou rovnici (jako kvadratickou) a ponechávám [mathjax]a[/mathjax]



Edit.: Teď mě trkla misaH, že řešení lze takto zjednodušit:

Ešte doplním (mimo nerovnicu!).

Odpoveď sa zvykne uvádzať v podobe tabuľky tak, že sa udajú podoby riešenia pre všetky hodnoty parametra (obyčajne všetky reálne čísla).

Teda pre 1. úlohu:



Pre 2. úlohu:





Poznámka:

, podobne aj pre v úlohe 1

Riešenie (x=...) sa potom dá vyjadriť v zjednodušenom tvare.