Stránky: 1
Zdravím,
jak tedy určím tu přibližnou hodnotu třeba u cos 36°?
Řadu jsem si určil : [mathjax]\sum_{0}^{\infty }\frac{(-1)^{n}*x^{2n}}{(2n)!}[/mathjax]
Já to chtěl udělat tak, že zde za to x dosadím [mathjax]\frac{\pi}{5}[/mathjax] a pak za n jednotlivá čísla a potom, že bych to jen sečetl.
Pokud to chápu dobře, tak se používá n členů rozvoje. Takže pro n=2, budu dosazovat za n 0 , 1 a 2? (není zde v zadání totiž, že bych měl dosadit první dva členy, tedy 0 a 1).
Jenže mě tam vyšly tři zlomky, kde mám v čitateli (1, [mathjax]\pi ^{2}[/mathjax] , [mathjax]\pi ^{4}[/mathjax] ), v postupu je ale jenom 1 a [mathjax]\pi ^{2}[/mathjax] jako kdyby se jednalo o první dva členy.
Pro n=4 tam zase sčítá jenom tři části.
Jaký je tedy správný postup?
Zde jejich postup : https://ibb.co/G5PXZDp
Zde pro zajímavost jak je to u funkce sinus https://ibb.co/kSxQwLK
Offline
↑ ezel007:
Zdravím,
to "n" značí do jakého řádu derivace se má rozvíjet. Tedy pokud je n=2, tak se rozvíjí až do 2. derivace. Tzn. členy rozvoje jsou: nultá, první a druhá derivace. Tzn. jsou tři členy. Jenže potíž je v tom, že když se cos rozvíjí v okolí nuly, tak má každou lichou derivaci rovnu 0. Proto jsou v rozvoji jenom dva členy, tedy nultá derivace a druhá derivace.
Sinus to má přesně naopak, každá sudá derivace je nulová.
Doporučuji se podívat jak vzniká taková Taylorova řada.
Offline
↑ david_svec:
Aháá
Já jsem myslel, že , když jsem dělal exponenciální funkci, tak tam nebyla žádná derivace rovna nule. A když jsem měl n=4, tak jsem vzal z toho rozvoje prvních 5 částí (0,1,2,3 a 4) a sečetl.
Nebo jsem si přímo napsal Maclaurinovu řadu pro [mathjax]e^{x}[/mathjax] , dosadil dle zadání za x, a pak už jen dosazoval za n (0,1,2,3 a 4) a sečetl.
Tak jsem to dělal právě automaticky i u sinu a cosinu.
Offline
Stránky: 1