Matematické Fórum

áno. definičná limita je tá istá [mathjax]f^{\prime}{\left(z\right)}=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f{\left(z+h\right)}-f{\left(z\right)}}{h}[/mathjax]
rozdiel je iba ten, že v komplexnom prípade je tá limita komplexná teda sa musí okolie vziať celý kruh a nie len interval preto je existencia derivácie v komplexnom prípade oveľa silnejśí predpoklad.
Z existencie komplexnej derivácie už vyplýva existencia každej ďalšej derivácie a dokonca aj analyticita danej funkcie.
Dá sa ukázať, že funkcia [mathjax]f{\left(z\right)}=u{\left(x,y\right)}+\mathrm{i}v{\left(x, y\right)}[/mathjax], kde [mathjax]z=x+\mathrm{i}y[/mathjax] má v bode [mathjax]z_0=x_0+\mathrm{i}y_0[/mathjax] komplexnú deriváciu práve vtedy keď funkcie u, v sú v bode [mathjax]\left(x_0, y_0\right)[/mathjax] diferencovateľné a platí
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2 … _equations

↑ kastanek:možno chcú zdôvodniť diferencovateľnosť a platnosť CR podmienok

podľa mňa áno. Aj keď neviem o akú písomku a vyučujúceho/opravujúceho a na akej škole