Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
áno. definičná limita je tá istá [mathjax]f^{\prime}{\left(z\right)}=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f{\left(z+h\right)}-f{\left(z\right)}}{h}[/mathjax]
rozdiel je iba ten, že v komplexnom prípade je tá limita komplexná teda sa musí okolie vziať celý kruh a nie len interval preto je existencia derivácie v komplexnom prípade oveľa silnejśí predpoklad.
Z existencie komplexnej derivácie už vyplýva existencia každej ďalšej derivácie a dokonca aj analyticita danej funkcie.
Dá sa ukázať, že funkcia [mathjax]f{\left(z\right)}=u{\left(x,y\right)}+\mathrm{i}v{\left(x, y\right)}[/mathjax], kde [mathjax]z=x+\mathrm{i}y[/mathjax] má v bode [mathjax]z_0=x_0+\mathrm{i}y_0[/mathjax] komplexnú deriváciu práve vtedy keď funkcie u, v sú v bode [mathjax]\left(x_0, y_0\right)[/mathjax] diferencovateľné a platí
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2 … _equations
Offline
↑ kastanek:možno chcú zdôvodniť diferencovateľnosť a platnosť CR podmienok
Offline
Stránky: 1