Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 18. 02. 2021 16:42
Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu
Zdravím, mel bych dotaz, mějme trojúhelník, u něhož známe souřadnice všech tři vrcholu. Vektor u=B-A, vektor v=C-A, obsah trojúhelníku ABC by tedy byl:
S=1/2* |u x v| ,
u x v =w
w je vektor kolmý na oba vektory, ale jak je možné, ze z velikosti tohoto vektoru dostaneme obsah trojúhelníku?
Napadlo me zkusit něco s odchylkou dvou vektoru a také se vzorcem S=1/2 sin alfa * |AB|*|AC|, ale nic rozumného z toho nevyšlo, meli byste nějaký nápad?
Děkuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) hkhd)
#2 18. 02. 2021 17:04
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu
Zdravím,
si na dobrej ceste. Porovnaj si svoj upravený vzťah so známym vzťahom pre obsah využívajúci polovicu súčinu dĺžky strany a výšky na túto stranu. Prípadne si pomôž aj náčrtom.
Offline
#4 18. 02. 2021 17:30
Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu
↑ Ferdish: díkyy, zkusím něco s tvoji radou vymyslet
Offline
#6 18. 02. 2021 20:57
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu
↑ hkhd:
Odporúčam urobiť si náčrt aj s vyznačenými vektormi. Pomocou neho a s malým využitím trigonometrie by malo byť zrejmé, ktoré prvky v trojuholníku sú v nejakom vzťahu k našim vektorom a ich vlastnostiam (napr. veľkosť).
Offline
#7 18. 02. 2021 21:31
Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu
↑ Ferdish: zdravím ještě jednou, děkuji za rady, po mnoha vyjádření a dosazeni, jsem "vyšuchlil" vzorec na vektorový součin.
Offline
#8 19. 02. 2021 13:16
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu
Som rád, že sa to nakoniec podarilo. Mal som ešte v zálohe pripravený náčrt s popismi spravený v GeoGebre, nakoniec nebolo treba :-)
Offline
#9 19. 02. 2021 14:22
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu
↑ Ferdish:
Ahoj,
mohl bys to sem prosim poslat? Ja tu vlastnost sice odvodit umim, ale nepouzivam k tomu vztah [mathjax]S=\frac12av_a[/mathjax], tak me zajimaji dalsi cesty.
Jo a odvozujes to ve 2D nebo ve 3D? Prijde mi to celkem velky rozdil.
Offline
#10 19. 02. 2021 14:49
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu
Zdravím ↑ nejsem_tonda:, to samozrejme môžem. Mám to však na svojom domácom NTB, takže najskôr až večer. Možno to však nebude to, čo by si očakával...
Offline
#11 19. 02. 2021 15:36
Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu
↑ nejsem_tonda: nakonec mi jenom stačila odchylka dvou vektorů a obsah trojúhelníku pomocí sinu úhlu a dvou stran
Offline
#12 19. 02. 2021 21:38
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)