Matematické Fórum

hkhd · 18. 02. 2021 16:42

Zdravím, mel bych dotaz, mějme trojúhelník, u něhož známe souřadnice všech tři vrcholu. Vektor u=B-A, vektor v=C-A, obsah trojúhelníku ABC by tedy byl:
S=1/2* |u x v| ,

u x v =w
w je vektor kolmý na oba vektory, ale jak je možné, ze z velikosti tohoto vektoru dostaneme obsah trojúhelníku?

Napadlo me zkusit něco s odchylkou dvou vektoru a také se vzorcem S=1/2 sin alfa * |AB|*|AC|, ale nic rozumného z toho nevyšlo, meli byste nějaký nápad?
Děkuji

Ferdish · 18. 02. 2021 17:04

Zdravím,

si na dobrej ceste. Porovnaj si svoj upravený vzťah so známym vzťahom pre obsah využívajúci polovicu súčinu dĺžky strany a výšky na túto stranu. Prípadne si pomôž aj náčrtom.

Honzc · 18. 02. 2021 17:07

↑ hkhd:
Podívej se třeba Sem

hkhd · 18. 02. 2021 17:30

↑ Ferdish: díkyy, zkusím něco s tvoji radou vymyslet

hkhd · 18. 02. 2021 17:31

↑ Honzc: ano, ale v tomto videu se nic o mé otázce, proč tomu tak je, nevyskytuje, je tam pouze konstatování, že to tak prostě je..

Ferdish · 18. 02. 2021 20:57

↑ hkhd:
Odporúčam urobiť si náčrt aj s vyznačenými vektormi. Pomocou neho a s malým využitím trigonometrie by malo byť zrejmé, ktoré prvky v trojuholníku sú v nejakom vzťahu k našim vektorom a ich vlastnostiam (napr. veľkosť).

hkhd · 18. 02. 2021 21:31

↑ Ferdish: zdravím ještě jednou, děkuji za rady, po mnoha vyjádření a dosazeni, jsem "vyšuchlil" vzorec na vektorový součin.

Ferdish · 19. 02. 2021 13:16

Som rád, že sa to nakoniec podarilo. Mal som ešte v zálohe pripravený náčrt s popismi spravený v GeoGebre, nakoniec nebolo treba :-)

nejsem_tonda · 19. 02. 2021 14:22

↑ Ferdish:
Ahoj,
mohl bys to sem prosim poslat? Ja tu vlastnost sice odvodit umim, ale nepouzivam k tomu vztah [mathjax]S=\frac12av_a[/mathjax], tak me zajimaji dalsi cesty.
Jo a odvozujes to ve 2D nebo ve 3D? Prijde mi to celkem velky rozdil.

Ferdish · 19. 02. 2021 14:49

Zdravím ↑ nejsem_tonda:, to samozrejme môžem. Mám to však na svojom domácom NTB, takže najskôr až večer. Možno to však nebude to, čo by si očakával...

hkhd · 19. 02. 2021 15:36

↑ nejsem_tonda: nakonec mi jenom stačila odchylka dvou vektorů a obsah trojúhelníku pomocí sinu úhlu a dvou stran

Ferdish · 19. 02. 2021 21:38

↑ nejsem_tonda:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2021 16:42

Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

#2 18. 02. 2021 17:04

Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

#3 18. 02. 2021 17:07

Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

#4 18. 02. 2021 17:30

Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

#5 18. 02. 2021 17:31

Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

#6 18. 02. 2021 20:57

Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

#7 18. 02. 2021 21:31

Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

#8 19. 02. 2021 13:16

Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

#9 19. 02. 2021 14:22

Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

#10 19. 02. 2021 14:49

Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

#11 19. 02. 2021 15:36

Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

#12 19. 02. 2021 21:38

Re: Důkaz obsahu trojúhelníku podle vektorového soucinu

Zápatí