Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Vypočítejte velikost strany čtverce ABCD s vrcholem A[0,0], jestliže úhlopříčka BD leží na přímce p: 6x + 8y - 49 = 0
Prvním postupem se dostanu ke správnému výsledku
1. určím si normálový vektor BD -> směrový AC (6, 8)
2. určím jejich průsečík tím, že vytknu neznámou z obecného předpisu první rovnice a dosadím do obecného předpisu rovnice druhé -> průsečíkem je střed čtverce [2,94; 3,92]
3. spočítám si velikost úsečky AS -> 4,9
4. [mathjax]|AS| = |SB|[/mathjax] a [mathjax]|AB|^{2} = 2\cdot |AS|^{2}[/mathjax], což vyjde [mathjax]4,9 \cdot 2 ^{1/2} \doteq 6,9296[/mathjax]
Problém nastává, když chci udělat druhý postup, vyjde mi to jinak a nerozumím tomu, co je špatně
1. určím si normálový vektor BD -> směrový AC (6, 8)
2. směrový v. AC = C-A -> [mathjax]c_{1} - 0 = 6 [/mathjax] a [mathjax]c_{2} - 0 = 8[/mathjax] -> našel jsem si bod C [6,8]
3. vypočítám si délku vektoru AC pomocí pythagorovy věty -> [mathjax]6^{2} + 8^{2} = |AC|^{2}[/mathjax]
4. vypočítám si délku strany z úhlopříčky čtverce [mathjax]|AC| =10[/mathjax] a tedy [mathjax]10\cdot 2^{1/2} \doteq 7,071[/mathjax]
Výsledky nevychází a já nedokážu najít svoji chybu, předem děkuji za pomoc
Offline
↑ GregoryMensonHmm3:
Hezký den.
Řekl bych, že chyba je počínaje bodem 2:
Je-li směrový vektor úhlopříčky AC určen z koeficientů rovnice nositelky úhlopříčky jako vektor (6,8), pak to nutně neznamená, že začíná v bodě A(0, 0} a končí v bodě C(6, 8}. Jen ukazuje směr přímky procházející body A, C. Např. vektory (6, 8), (3, 4) nebo (-1.5, -2) atp. jsou také možnými směrovými vektory přímky procházející uvedenými body. Těmi mohou být všechny vektory zachovávající poměr velikosti složek = 6/8.
Rovnice přímky p může být zadána taky třeba ve tvaru
3x + 4y - 24.5 = 0
a podobnou úvahou byste došel k jiným souřadnicím bodu C.
A ještě námět na malé zjednodušení postupu prvního řešení (i když ten je samozřejmě správný):
K tomu vlastně nepotřebujete hledat střed čtverce. Polovinu délky úhlopříčky lze určit jako vzdálenost bodu A od přímky p (vzoreček, = 4.9) a odtud hned Pythagoras (a = 4.9*√2).
Online