Matematické Fórum

Vypočítejte velikost strany čtverce ABCD s vrcholem A[0,0], jestliže úhlopříčka BD leží na přímce p: 6x + 8y - 49 = 0


Prvním postupem se dostanu ke správnému výsledku

1. určím si normálový vektor BD -> směrový AC (6, 8)
2. určím jejich průsečík tím, že vytknu neznámou z obecného předpisu první rovnice a dosadím do obecného předpisu rovnice druhé -> průsečíkem je střed čtverce [2,94; 3,92]
3. spočítám si velikost úsečky AS -> 4,9
4. [mathjax]|AS| = |SB|[/mathjax] a [mathjax]|AB|^{2} = 2\cdot |AS|^{2}[/mathjax], což vyjde [mathjax]4,9 \cdot 2 ^{1/2} \doteq 6,9296[/mathjax]

Problém nastává, když chci udělat druhý postup, vyjde mi to jinak a nerozumím tomu, co je špatně

1. určím si normálový vektor BD -> směrový AC (6, 8)
2. směrový v. AC = C-A -> [mathjax]c_{1} - 0 = 6 [/mathjax] a [mathjax]c_{2} - 0 = 8[/mathjax] -> našel jsem si bod C [6,8]
3. vypočítám si délku vektoru AC pomocí pythagorovy věty -> [mathjax]6^{2} + 8^{2} = |AC|^{2}[/mathjax]
4. vypočítám si délku strany z úhlopříčky čtverce [mathjax]|AC| =10[/mathjax] a tedy [mathjax]10\cdot 2^{1/2} \doteq 7,071[/mathjax]

Výsledky nevychází a já nedokážu najít svoji chybu, předem děkuji za pomoc