Matematické Fórum
Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
#1 12. 04. 2021 18:28
- Tatrawind
- Zelenáč
- Příspěvky: 7
- Reputace: 0
Úloha z vyrokovej logiky
Dobrý večer, už niekoľkokrát som sa snažil pochopiť na akom princípe riešiť túto úlohu alebo zapísať do tabuľky podľa vyrokovej logiky ale nič ma nenapadá..Je to príklad z Tsp 2020.
Na ostrove pocticvcu a lharu poctivci vždy mluvi pravdu a lhari vždy lzou. Každý obyvatel je buď poctivec, nebo lhar. Tri obyvatele rekli toto :
A: C je lhar práve vtedy, kdyz jsem lhar ja.
B: C Je poctivec nebo je zima.
C: B je lhar nebo je utery.
Vyberte pravdivá tvrzeni:
A) je utery
B) A je poctivec
C) je zima
D) alespon jeden z nich je lhar
E) jestlize je utery pak neni zima
Offline
#2 12. 04. 2021 20:40
- Placka03
- Příspěvky: 186
- Škola: Gymnázium
- Pozice: student
- Reputace: 7
Re: Úloha z vyrokovej logiky
↑ Tatrawind:
Mějme výroky A ... člověk A říká pravdu, B ... člověk B říká pravdu, C ... člověk C říká pravdu, Z ... je zima, U ... je úterý.
A tvrdí [mathjax]C \Leftrightarrow A[/mathjax].
B tvrdí [mathjax]C \vee Z[/mathjax].
C tvrdí [mathjax]\neg B \vee U[/mathjax].
Předpokládejme, že člověk A je poctivec. Potom platí [mathjax]C \Leftrightarrow A[/mathjax], tudíž i C je poctivec.
Jelikož C je poctivec, tvrzení B je pravdivé. B je tedy také poctivec.
C dále tvrdí, že buďto je B lhář nebo je úterý. Jelikož B lhář není a C říká pravdu, pak musí být úterý.
Dostáváme tedy:
A ... 1
B ... 1
C ... 1
Z ... nevíme
U ... 1
Druhá možnost je, že A je lhář. Potom [mathjax]C \nLeftrightarrow A[/mathjax], tedy C je poctivec.
Jelikož C je poctivec, tvrzení B je pravdivé. B je tedy poctivec.
C dále tvrdí, že buďto je B lhář nebo je úterý. Jelikož B lhář není a C říká pravdu, pak musí být úterý.
A ... 0
B ... 1
C ... 1
Z ... nevíme
U ... 1
Nyní rozhodneme o jednotlivých možnostech:
A) Je úterý. - to je pravda v obou případech
B) A je poctivec - může a nemusí
C) Je zima. - nelze rozhodnout
D) Alespoň jeden z nich je lhář. - to není pravda - v prvním případě jsou všichni poctivci
E) Jesltliže je úterý, pak není zima. - úterý je v obou případech, ale o zimě nelze rozhodnout
Offline
#3 13. 04. 2021 09:07
- obl0k
- Zelenáč
- Příspěvky: 3
- Reputace: 0
Re: Úloha z vyrokovej logiky
↑ Placka03:
Postup není špatný, jenomže jak je tam psáno _B: C Je poctivec nebo je zima._ , tak zcela jistě je vidět, že pokud platí jedno tak to druhé ne.
Je pravda, že ve výrokové logice sice nebo nemá vylučovací funkci, ale v tomto příkladu se to bere kvůli jednoznačnosti.
Správný výsledek je tedy ABE.
Offline
#5 13. 04. 2021 09:24
- obl0k
- Zelenáč
- Příspěvky: 3
- Reputace: 0
Re: Úloha z vyrokovej logiky
↑ Placka03:
Jde možná o to, že toto není tak úplně příklad z výrokové logiky. Spíš jde hlavně o to, že tento příklad byl na přijímacích zkouškách na střední školy v roce 2019 (dohledatelné) a tam je výsledek ABE, takže můžeš spekulovat o výroková logice, nebo jednoduše spočítat výsledek, který je správně.
Offline
#7 13. 04. 2021 09:34
- obl0k
- Zelenáč
- Příspěvky: 3
- Reputace: 0
Re: Úloha z vyrokovej logiky
↑ Placka03:
Každý normální člověk musí pochopit, že "nebo" v tomto příkladě vylučuje jednu z možností.
TSCHUSS!
Offline
#8 13. 04. 2021 09:37
- Placka03
- Příspěvky: 186
- Škola: Gymnázium
- Pozice: student
- Reputace: 7
Re: Úloha z vyrokovej logiky
↑ obl0k:
Ve výrokové logice nemá nebo vylučovací charakter.
Viz např. https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~portal … =disjunkce nebo https://cs.wikipedia.org/wiki/Disjunkce.
Offline
#9 13. 04. 2021 13:53
- Tatrawind
- Zelenáč
- Příspěvky: 7
- Reputace: 0
Re: Úloha z vyrokovej logiky
↑ Placka03:Ďakujem podľa kľúča je to naozaj správna odpoveď.
Offline