Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 05. 2021 11:33 — Editoval Richard Tuček (17. 05. 2021 11:44)

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 449
Reputace:   
Web
 

Prvočísla a čísla složená

Každé přirozené číslo lze vyjádřit jednoznačně (až na pořadí) jako součin prvočísel.
Co to je prvočíslo a číslo složené, je jasné. Pozor: číslo 1 se nepočítá mezi prvočísla.

U každého přirozeného čísla definujeme prvočíselnost, stupeň složenosti, apod.
Pokud se v rozkladu složeného čísla některá prvočísla opakují, zapíšeme to pomocí mocnin.
Prvočíselnost je počet různých prvočísel v rozkladu čísla.
Stupeň složenosti je součet exponentů u jednotlivých prvočísel.
Prvočísla tedy mají prvočíselnost jedna, stupeň složenosti jedna.
Stupeň složenosti je větší nebo roven než prvočíselnost.
U čísla 1 je stupeň složenosti i prvočíselnost 0.
Pokud je stupeň složenosti roven prvočíselnosti, jde o čísla jednoduše složená (čtverců prostá).
Taková čísla nelze ani částečně odmocnit v oboru přirozených čísel.
Dále platí: Stupeň složenosti součinu je roven součtu stupňů složenosti.

Podobně můžeme definovat stupeň soudělnosti čísel. Čísla nesoudělná mají stupeň soudělnosti 0.

Offline

 

#2 17. 05. 2021 12:26

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Prvočísla a čísla složená

↑ Richard Tuček:
Ahoj a váže se k tomu nějaká zajímavá úloha?


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 17. 05. 2021 14:16

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 449
Reputace:   
Web
 

Re: Prvočísla a čísla složená

Můžeme se ptát, jak to souvisí s Eulerovou funkcí (počet čísel menších než n nesoudělných s n).
Můžeme zkusit řešit problém, kolik je čísel soudělných stupně 1, 2 atd.
Stupeň soudělnosti je nejvýše roven menšímu stupni složenosti daných čísel.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson