Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 05. 2021 11:33 — Editoval Richard Tuček (17. 05. 2021 11:44)

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 953
Reputace:   15 
Web
 

Prvočísla a čísla složená

Každé přirozené číslo lze vyjádřit jednoznačně (až na pořadí) jako součin prvočísel.
Co to je prvočíslo a číslo složené, je jasné. Pozor: číslo 1 se nepočítá mezi prvočísla.

U každého přirozeného čísla definujeme prvočíselnost, stupeň složenosti, apod.
Pokud se v rozkladu složeného čísla některá prvočísla opakují, zapíšeme to pomocí mocnin.
Prvočíselnost je počet různých prvočísel v rozkladu čísla.
Stupeň složenosti je součet exponentů u jednotlivých prvočísel.
Prvočísla tedy mají prvočíselnost jedna, stupeň složenosti jedna.
Stupeň složenosti je větší nebo roven než prvočíselnost.
U čísla 1 je stupeň složenosti i prvočíselnost 0.
Pokud je stupeň složenosti roven prvočíselnosti, jde o čísla jednoduše složená (čtverců prostá).
Taková čísla nelze ani částečně odmocnit v oboru přirozených čísel.
Dále platí: Stupeň složenosti součinu je roven součtu stupňů složenosti.

Podobně můžeme definovat stupeň soudělnosti čísel. Čísla nesoudělná mají stupeň soudělnosti 0.

Offline

 

#2 17. 05. 2021 12:26

check_drummer
Příspěvky: 4405
Reputace:   98 
 

Re: Prvočísla a čísla složená

↑ Richard Tuček:
Ahoj a váže se k tomu nějaká zajímavá úloha?


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#3 17. 05. 2021 14:16

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 953
Reputace:   15 
Web
 

Re: Prvočísla a čísla složená

Můžeme se ptát, jak to souvisí s Eulerovou funkcí (počet čísel menších než n nesoudělných s n).
Můžeme zkusit řešit problém, kolik je čísel soudělných stupně 1, 2 atd.
Stupeň soudělnosti je nejvýše roven menšímu stupni složenosti daných čísel.

Offline

 

#4 10. 03. 2023 11:56

vanok
Příspěvky: 14395
Reputace:   740 
 

Re: Prvočísla a čísla složená

↑ Richard Tuček:
Pozdravujem,
Pozri si toto
https://prase.cz/library/PAdickaCislaJS … slaJSO.pdf
V niecom sa to venuje podobnej problematike ako tvoj prispevok  #1.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 27. 03. 2023 07:58

vanok
Příspěvky: 14395
Reputace:   740 
 

Re: Prvočísla a čísla složená

pozdravujem
↑ check_drummer:
Cvicenie: Na kolko nul sa konci 2023! ?
Toto zabavne cvicenie moze pouzit myslienky ↑ Richard Tuček: ako aj pojmu p-dickej valuacie  ( pozri na odkaz v ↑ vanok: v ktorom najdes aj dalsie cvicenia …).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 19. 04. 2023 22:14

vanok
Příspěvky: 14395
Reputace:   740 
 

Re: Prvočísla a čísla složená

Pozdravujem,
Toto nikoho nezaujalo?
Treba dat alebo aj riesenie ?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 19. 04. 2023 23:43

Aleš13
Příspěvky: 317
Reputace:   
 

Re: Prvočísla a čísla složená

↑ vanok:Tohle jsme měli v matematické olympiádě, jen to číslo bylo o několik desítek menší :D Počítal jsem tehdy pětky v prvočíselném rozkladu. Wolframem Alpha to nějak ověřit nešlo, nesměl jsem se tudíž splést :D

Offline

 

#8 20. 04. 2023 01:49 — Editoval vanok (20. 04. 2023 23:15)

vanok
Příspěvky: 14395
Reputace:   740 
 

Re: Prvočísla a čísla složená

↑ Aleš13:
Pozdravujem
To mas pravdu, ze taketo cvicenia su casto dane aspon na pripravach na rozne matematicke sutaze. 
Tu, vdaka tomuto uvodu ↑ Richard Tuček:  je  zaujimave pouzit po konstatacii, ze v rozklade na sucin cisla 2023!, nas vlastne zaujimaju len tie ktore su delitelne mocninami cisiel 2 a 5……… a to moze byt jednoduche uvodne  cvicenie k   p-adickej valuacii, ako aj p-adickym cislam …… ako som to je tiez  naznacene aj tu↑ vanok:.

Inac p-adicke cisla sa daju vyhodne pouzit aj v teorii cisiel…. co urcite sa v tomto vlakne podari aspon trosku urobit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 20. 04. 2023 10:24

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 841
Reputace:   61 
 

Re: Prvočísla a čísla složená

Aleš13 napsal(a):

Wolframem Alpha to nějak ověřit nešlo, nesměl jsem se tudíž splést :D

Proč by to nešlo: FactorInteger[n]
Obdobně wxMaxima má na to příkaz ifactors


LibreOffice Verze: 7.3.7.2, Maxima 5.46.0 (SBCL)

Offline

 

#10 20. 04. 2023 14:01 — Editoval Aleš13 (20. 04. 2023 14:02)

Aleš13
Příspěvky: 317
Reputace:   
 

Re: Prvočísla a čísla složená

↑ mák:Protože to hledané číslo bylo přibližně 1978! :-)

Offline

 

#11 20. 04. 2023 14:44

check_drummer
Příspěvky: 4405
Reputace:   98 
 

Re: Prvočísla a čísla složená

↑ vanok:
Ahoj, dokonce budou stačit jen ta, která jsou dělitelná 5. :-)


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#12 20. 04. 2023 20:20 — Editoval vanok (20. 04. 2023 23:37)

vanok
Příspěvky: 14395
Reputace:   740 
 

Re: Prvočísla a čísla složená

↑ check_drummer:
Pozdravujem, presnejsie musis  pridat aj pocet tych co su delitelne cislami [mathjax]5^2 , 5^3 , 5^4[/mathjax]
Ako kolega ↑ mák:mozes to tiez urcit vdaka  WolframAlpha .( no tu ani to nie je  treba)


Pochopitelne mala uvaha o pocte delitelov mocninami cisla 2, doplni dokaz. 

Iste kazdy dokaze vyjadrit dany dokaz vdaka pojmu p-adickej valuacie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 14. 05. 2023 14:43 — Editoval vanok (14. 05. 2023 14:46)

vanok
Příspěvky: 14395
Reputace:   740 
 

Re: Prvočísla a čísla složená

Mozte skusit cvicenia z druhej strany tohto odkazu https://prase.cz/library/PAdickaCislaJS … slaJSO.pdf , ktora je tam cislovana  34.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 18. 05. 2023 23:30 — Editoval vanok (18. 05. 2023 23:32)

vanok
Příspěvky: 14395
Reputace:   740 
 

Re: Prvočísla a čísla složená

Iste viaceri ste si prectali odkaz z #13.
A tiez, ze ste vyriesili vsetki cvicenia z toho odkazu.

Tak z jeho prvej strany 33 viete co znamena [mathjax]v_p(n)[/mathjax]  p-adicka valuacia cisla n.

Prve cvicenie  zo strany 34 sa vam iste pacilo.   
Uz pred jeho riesenim ste mohli zacat hladat  [mathjax] v_5((5^3)!)[/mathjax]…… ako by ste to urobili?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson