Matematické Fórum

LenkaKabarová · 27. 05. 2021 17:32

https://imgway.cz/1DP0/IMG_20210527_172201.jpg

Zdravím, prosím o radu, jak se ze soustavy dvou rovnic (skalární součiny kolmých vektorů) dostanu k těm determinantům? Je mi jasné, že má soustava nekonečně mnoho řešení a že se může zvolit parametr, ale nějak mi uniká myšlenka, jak se dojde k determinantům?

Děkuji za naťuknutí.

david_svec · 28. 05. 2021 08:47

↑ LenkaKabarová:

Zdravím,

zkusil bych si to zapsat do matice: $\begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{pmatrix}$ a řešil bych to jako homogenní soustavu 2 rovnic o třech neznámých. ([mathjax]x_{1},x_{2},x_{3}[/mathjax])

Richard Tuček · 28. 05. 2021 11:00

↑ LenkaKabarová:
vektorový součin vyjádříme následovně: a x b =det i j k
a1 a2 a3
b1 b2 b3

kde i, j ,k jsou základní jednotkové vektory a dále složky vektorů a,b

Ferdish

Zdravím,

↑ Richard Tuček:
myslím. že toto je kolegyni známe (koniec koncov je to definícia, ktorú si človek vie vyhľadať). Ona však chce vysvetliť, ako sa prišlo na to, že riešenie tej homogénnej sústavy rovníc, ktorú má uvedenú v odkaze, je možné zapísať pomocou uvedených determinantov.

LenkaKabarová · 28. 05. 2021 17:49

↑ david_svec:
Tak to samozřejmě řeším, ale nijak mi to nevede k determinantům. Jde mi právě o to, jak se přijde k nim.

↑ Richard Tuček:
Jak píše ↑ Ferdish:, nejde mi o definici, ale o to, jak se z dané soustavy dvou rovnic dostat k determinantům. Jsem zvyklá parametr dosazovat za neznámou a pak pomocí toho vyjádřit ostatní neznámé, ale zde je klíčový ten determinant, proto se na to snažím přijít, zatím ale marně.

david_svec · 28. 05. 2021 18:14

↑ LenkaKabarová:

Pomocí elementárních řádkových úprav jsem matici převedl na: [mathjax]\begin{pmatrix} a_{2}\cdot b_{1}- a_{1}\cdot b_{2}& 0 & a_{2}\cdot b_{3}- a_{3}\cdot b_{2} \\a_{1}\cdot b_{3}- a_{3}\cdot b_{1} & a_{2}\cdot b_{3}- a_{3}\cdot b_{2} & 0 \end{pmatrix}[/mathjax]

Všimni si, že prvky matice tvoří členy determinantů(až na některá znaménka) uvedené v řešení. (Po několika úpravách se dá dojít k tomu co je v učebnici)

Eratosthenes · 12. 08. 2021 23:50

Jednu z neznámých (kteroukoliv) si označ jako parametr, dostaneš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Tu vyřeš Cramerovým pravidlem. Tvar řešení uvedený na obrázku pak dostaneš vhodnou volbou hodnoty parametru (která tě při pohledu na Tvůj mezivýsledek jistě napadne).

PS: Řešením soustavy je samozřejmě i trojice (0;0;0), takže možnost t=0 jako řešení soustavy vyloučena být neměla :-) Nulový vektor nepřipouští zadání úlohy, takže je to tam napsáno trochu nepřesně...

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2021 17:32

Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

#2 28. 05. 2021 08:47

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

#3 28. 05. 2021 11:00

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

#4 28. 05. 2021 11:13 — Editoval Ferdish (28. 05. 2021 11:15)

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

#5 28. 05. 2021 17:49

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

#6 28. 05. 2021 18:14

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

#7 12. 08. 2021 23:50

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

Zápatí