Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 05. 2021 17:32

LenkaKabarová
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

https://imgway.cz/1DP0/IMG_20210527_172201.jpg

Zdravím, prosím o radu, jak se ze soustavy dvou rovnic (skalární součiny kolmých vektorů) dostanu k těm determinantům? Je mi jasné, že má soustava nekonečně mnoho řešení a že se může zvolit parametr, ale nějak mi uniká myšlenka, jak se dojde k determinantům?

Děkuji za naťuknutí.

Offline

 

#2 28. 05. 2021 08:47

david_svec
Příspěvky: 390
Škola: PřF UPOL
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

↑ LenkaKabarová:

Zdravím,

zkusil bych si to zapsat do matice: $\begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{pmatrix}$ a řešil bych to jako homogenní soustavu 2 rovnic o třech neznámých. ([mathjax]x_{1},x_{2},x_{3}[/mathjax])

Offline

 

#3 28. 05. 2021 11:00

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 449
Reputace:   
Web
 

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

↑ LenkaKabarová:
vektorový součin vyjádříme následovně:  a x b =det   i   j   k
                                                                             a1 a2 a3
                                                                             b1 b2 b3

kde i, j ,k jsou základní jednotkové vektory a dále složky vektorů a,b

Offline

 

#4 28. 05. 2021 11:13 — Editoval Ferdish (28. 05. 2021 11:15)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   80 
 

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

Zdravím,

↑ Richard Tuček:
myslím. že toto je kolegyni známe (koniec koncov je to definícia, ktorú si človek vie vyhľadať). Ona však chce vysvetliť, ako sa prišlo na to, že riešenie tej homogénnej sústavy rovníc, ktorú má uvedenú v odkaze, je možné zapísať pomocou uvedených determinantov.

Offline

 

#5 28. 05. 2021 17:49

LenkaKabarová
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

↑ david_svec:
Tak to samozřejmě řeším, ale nijak mi to nevede k determinantům. Jde mi právě o to, jak se přijde k nim.

↑ Richard Tuček:
Jak píše ↑ Ferdish:, nejde mi o definici, ale o to, jak se z dané soustavy dvou rovnic dostat k determinantům. Jsem zvyklá parametr dosazovat za neznámou a pak pomocí toho vyjádřit ostatní neznámé, ale zde je klíčový ten determinant, proto se na to snažím přijít, zatím ale marně.

Offline

 

#6 28. 05. 2021 18:14

david_svec
Příspěvky: 390
Škola: PřF UPOL
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

↑ LenkaKabarová:

Pomocí elementárních řádkových úprav jsem matici převedl na: [mathjax]\begin{pmatrix} a_{2}\cdot b_{1}- a_{1}\cdot b_{2}& 0 & a_{2}\cdot b_{3}- a_{3}\cdot b_{2} \\a_{1}\cdot b_{3}- a_{3}\cdot b_{1} & a_{2}\cdot b_{3}- a_{3}\cdot b_{2} & 0 \end{pmatrix}[/mathjax]

Všimni si, že prvky matice tvoří členy determinantů(až na některá znaménka) uvedené v řešení. (Po několika úpravách se dá dojít k tomu co je v učebnici)

Offline

 

#7 12. 08. 2021 23:50

Eratosthenes
Příspěvky: 1987
Reputace:   121 
 

Re: Analytika - odvození vektorového součinu přes determinant

Jednu z neznámých (kteroukoliv) si označ jako parametr, dostaneš soustavu dvou rovnic o  dvou neznámých. Tu vyřeš Cramerovým pravidlem.  Tvar řešení uvedený na obrázku pak dostaneš vhodnou volbou hodnoty parametru (která tě při pohledu na Tvůj mezivýsledek jistě napadne).

PS: Řešením soustavy je samozřejmě i trojice (0;0;0), takže možnost t=0 jako řešení soustavy vyloučena být neměla :-)  Nulový vektor nepřipouští zadání úlohy, takže je to tam napsáno trochu nepřesně...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson