Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
https://imgway.cz/1DP0/IMG_20210527_172201.jpg
Zdravím, prosím o radu, jak se ze soustavy dvou rovnic (skalární součiny kolmých vektorů) dostanu k těm determinantům? Je mi jasné, že má soustava nekonečně mnoho řešení a že se může zvolit parametr, ale nějak mi uniká myšlenka, jak se dojde k determinantům?
Děkuji za naťuknutí.
Offline
↑ LenkaKabarová:
Zdravím,
zkusil bych si to zapsat do matice: a řešil bych to jako homogenní soustavu 2 rovnic o třech neznámých. ([mathjax]x_{1},x_{2},x_{3}[/mathjax])
Offline
↑ LenkaKabarová:
vektorový součin vyjádříme následovně: a x b =det i j k
a1 a2 a3
b1 b2 b3
kde i, j ,k jsou základní jednotkové vektory a dále složky vektorů a,b
Offline
Zdravím,
↑ Richard Tuček:
myslím. že toto je kolegyni známe (koniec koncov je to definícia, ktorú si človek vie vyhľadať). Ona však chce vysvetliť, ako sa prišlo na to, že riešenie tej homogénnej sústavy rovníc, ktorú má uvedenú v odkaze, je možné zapísať pomocou uvedených determinantov.
Offline
↑ david_svec:
Tak to samozřejmě řeším, ale nijak mi to nevede k determinantům. Jde mi právě o to, jak se přijde k nim.
↑ Richard Tuček:
Jak píše ↑ Ferdish:, nejde mi o definici, ale o to, jak se z dané soustavy dvou rovnic dostat k determinantům. Jsem zvyklá parametr dosazovat za neznámou a pak pomocí toho vyjádřit ostatní neznámé, ale zde je klíčový ten determinant, proto se na to snažím přijít, zatím ale marně.
Offline
↑ LenkaKabarová:
Pomocí elementárních řádkových úprav jsem matici převedl na: [mathjax]\begin{pmatrix} a_{2}\cdot b_{1}- a_{1}\cdot b_{2}& 0 & a_{2}\cdot b_{3}- a_{3}\cdot b_{2} \\a_{1}\cdot b_{3}- a_{3}\cdot b_{1} & a_{2}\cdot b_{3}- a_{3}\cdot b_{2} & 0 \end{pmatrix}[/mathjax]
Všimni si, že prvky matice tvoří členy determinantů(až na některá znaménka) uvedené v řešení. (Po několika úpravách se dá dojít k tomu co je v učebnici)
Offline
Jednu z neznámých (kteroukoliv) si označ jako parametr, dostaneš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Tu vyřeš Cramerovým pravidlem. Tvar řešení uvedený na obrázku pak dostaneš vhodnou volbou hodnoty parametru (která tě při pohledu na Tvůj mezivýsledek jistě napadne).
PS: Řešením soustavy je samozřejmě i trojice (0;0;0), takže možnost t=0 jako řešení soustavy vyloučena být neměla :-) Nulový vektor nepřipouští zadání úlohy, takže je to tam napsáno trochu nepřesně...
Offline
Stránky: 1