Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 08. 2021 21:33 — Editoval sjaustirni (10. 08. 2021 21:44)

sjaustirni
Příspěvky: 112
Škola: AAU
Pozice: student
Reputace:   
 

Matica na tretiu sa rovná 0

Zdravím,

pasujem sa s týmto zadaním:

Nech $A$ je $n \times n$ matica v $\mathbb{R}$ a $I$ identity matrix typu $n$.
Dokáž, že ak $A^3 = 0$, potom $I + A$ a $I - A + A^2$ sú inverzné.

Kebyže $n$ je pevné dané, dajme tomu 2, tak si zoberiem matrix $A =   \left[ {\begin{array}{cc}
    a & b \\
    c & d \\
  \end{array} } \right]$
a zistím, čo vieme povedať o a, b, c a d. Avšak otázka sa týka hocijakého matrixu $n \times n$, čo mi napovedá, že mi uniká nejaká vlastnosť square matrixov, inverzie alebo identity matrixov.

Mohol by som poprosiť o hint?

BTW tento príklad je v knihe uvedený pred tým, než je ukázaný postup výpočtu inverznej matice, avšak je ukázané na príklade a intuitívne, že ak $Ax = b$, tak $x = A^{-1}b$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) sjaustirni)

#2 10. 08. 2021 22:44

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5593
Reputace:   214 
Web
 

Re: Matica na tretiu sa rovná 0

Co dostanes, kdyz vynasobis $I + A$ a $I - A + A^2$?

Offline

 

#3 10. 08. 2021 22:45

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3806
Reputace:   105 
 

Re: Matica na tretiu sa rovná 0

No, já bych vyšel z toho, že

[mathjax](I+A)(I-A+A^2)=I^2-IA+IA^2+AI-A^2+A^3=I-A+A^2+A-A^2+A^3=...[/mathjax]

Offline

 

#4 10. 08. 2021 22:56

sjaustirni
Příspěvky: 112
Škola: AAU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matica na tretiu sa rovná 0

Super, krásne sa to porušilo a zostal mi identity matrix, čo znamená, že dve zátvorky v pôvodnej multiplikácii sú inverzné. Vďaka!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson