Matematické Fórum

sjaustirni

Zdravím,

pasujem sa s týmto zadaním:

Nech $A$ je $n \times n$ matica v $\mathbb{R}$ a $I$ identity matrix typu $n$ .
Dokáž, že ak $A^3 = 0$ , potom $I + A$ a $I - A + A^2$ sú inverzné.

Kebyže $n$ je pevné dané, dajme tomu 2, tak si zoberiem matrix $A = \left[ {\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \\ \end{array} } \right]$
a zistím, čo vieme povedať o a, b, c a d. Avšak otázka sa týka hocijakého matrixu $n \times n$ , čo mi napovedá, že mi uniká nejaká vlastnosť square matrixov, inverzie alebo identity matrixov.

Mohol by som poprosiť o hint?

BTW tento príklad je v knihe uvedený pred tým, než je ukázaný postup výpočtu inverznej matice, avšak je ukázané na príklade a intuitívne, že ak $Ax = b$ , tak $x = A^{-1}b$